السقوط الحر (الفيزياء): التعريف والصيغة والمشكلات والحلول (مع أمثلة)

​السقوط الحريشير إلى المواقف في الفيزياء حيث القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم هي الجاذبية.

تحدث أبسط الأمثلة عندما تسقط الأجسام من ارتفاع معين فوق سطح الأرض إلى أسفل مباشرة - وهي مشكلة أحادية البعد. إذا تم رمي الجسم لأعلى أو تم إلقاؤه بقوة لأسفل ، فإن المثال لا يزال أحادي البعد ، ولكن مع التفاف.

حركة المقذوفات هي فئة كلاسيكية لمشاكل السقوط الحر. في الواقع ، بالطبع ، تتكشف هذه الأحداث في العالم ثلاثي الأبعاد ، ولكن لأغراض الفيزياء التمهيدية ، يتم التعامل معها على الورق (أو على شاشتك) باعتبارها ثنائية الأبعاد:xلليمين واليسار (بحيث يكون اليمين موجبًا) ، وذلأعلى ولأسفل (مع زيادة إيجابية).

لذلك غالبًا ما تحتوي أمثلة السقوط الحر على قيم سالبة للإزاحة y.

ربما يكون من غير المنطقي أن بعض مشاكل السقوط الحر توصف على هذا النحو.

ضع في اعتبارك أن المعيار الوحيد هو أن القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم هي الجاذبية (عادةً جاذبية الأرض). حتى إذا تم إطلاق جسم إلى السماء بقوة أولية هائلة ، في اللحظة التي يتم فيها إطلاق الجسم وبعد ذلك ، فإن القوة الوحيدة المؤثرة عليه هي الجاذبية وهو الآن مقذوف.

• غالبًا ما تتجاهل مشاكل الفيزياء في المدارس الثانوية والكليات مقاومة الهواء ، على الرغم من أن هذا دائمًا ما يكون له تأثير طفيف في الواقع ؛ الاستثناء هو حدث يتكشف في فراغ. سيتم مناقشة هذا بالتفصيل لاحقًا.

من الخصائص الفريدة والمثيرة للاهتمام للتسارع بسبب الجاذبية أنها متماثلة لجميع الكتل.

كان هذا بعيدًا عن الوضوح حتى أيام جاليليو جاليلي (1564-1642). هذا لأن الجاذبية في الواقع ليست القوة الوحيدة التي تعمل عندما يسقط جسم ، وتميل تأثيرات مقاومة الهواء إلى ذلك تتسبب في تسريع الأجسام الأخف وزناً بشكل أبطأ - وهو شيء لاحظناه جميعًا عند مقارنة معدل سقوط صخرة و ريشة.

أجرى جاليليو تجارب بارعة في برج بيزا "المائل" ، وأثبت ذلك بإسقاط أعداد كبيرة من الأوزان المختلفة من أعلى البرج التي يكون تسارع الجاذبية مستقلاً عنها كتلة.

عادة ، أنت تبحث عن تحديد السرعة الابتدائية (v_{0 س}) ، السرعة النهائية (v_ذ) أو إلى أي مدى سقط شيء ما (ص - ص₀). على الرغم من أن تسارع جاذبية الأرض ثابت 9.8 م / ث²، في أماكن أخرى (مثل القمر) التسارع المستمر الذي يمر به جسم في السقوط الحر له قيمة مختلفة.

للسقوط الحر في بُعد واحد (على سبيل المثال ، تفاحة تسقط مباشرة من شجرة) ، استخدم المعادلات الحركية فيالمعادلات الحركية للأجسام السقوط الحرالقطاع الثامن. بالنسبة لمسألة حركة المقذوفات ذات البعدين ، استخدم المعادلات الحركية في القسمحركة المقذوفات وأنظمة الإحداثيات​.

• يمكنك أيضًا استخدام مبدأ الحفاظ على الطاقة ، والذي ينص على ذلكفقدان الطاقة الكامنة (PE)خلال الخريفيساوي الكسب في الطاقة الحركية (KE):- ملغ (ص - ص₀) = (1/2) مللي فولت_ذ².

يمكن اختزال كل ما سبق للأغراض الحالية إلى المعادلات الثلاث التالية. هذه مصممة للسقوط الحر ، بحيث يمكن حذف الرموز "y". افترض أن التسارع ، وفقًا لاتفاقية الفيزياء ، يساوي −g (مع الاتجاه الموجب وبالتالي إلى الأعلى).

• لاحظ أن v₀ و ذ₀ هي قيم أولية في أي مشكلة وليست متغيرات.

​مثال 1:حيوان غريب شبيه بالطيور يحوم في الهواء 10 أمتار فوق رأسك مباشرة ، ويتجرأ على ضربه بالطماطم الفاسدة التي تحملها. ما هي السرعة الابتدائية الدنيا v₀ هل سيتعين عليك رمي الطماطم بشكل مستقيم لضمان وصولها إلى هدف صريرها؟

ما يحدث فيزيائيًا هو أن الكرة تقترب من التوقف بسبب قوة الجاذبية مثلما تصل إلى الارتفاع المطلوب ، لذلك هنا ، v_ذ = ت = 0.

أولاً ، قم بإدراج الكميات المعروفة:ت =​ 0​، ز =–9.8 م / ثانية 2، ص - ذ₀ =10 م

وبالتالي يمكنك استخدام ثالث المعادلات أعلاه لحل:

هذا حوالي 31 ميلا في الساعة.

تتضمن حركة المقذوفات حركة جسم في بعدين (عادة) تحت تأثير قوة الجاذبية. يمكن وصف سلوك الكائن في اتجاه x وفي اتجاه y بشكل منفصل في تجميع الصورة الأكبر لحركة الجسيم. هذا يعني أن الحرف "g" يظهر في معظم المعادلات المطلوبة لحل جميع مشاكل حركة المقذوفات ، وليس فقط تلك التي تنطوي على السقوط الحر.

المعادلات الحركية اللازمة لحل المشاكل الأساسية لحركة المقذوفات ، والتي تحذف مقاومة الهواء:

​المثال 2:متهور يقرر محاولة قيادة "سيارته الصاروخية" عبر الفجوة بين أسطح المباني المجاورة. هذه مفصولة بـ 100 متر أفقي ، وسقف المبنى "الإقلاع" أعلى بمقدار 30 مترًا من الثاني (هذا ما يقرب من 100 قدم ، أو ربما من 8 إلى 10 "طوابق" ، أي المستويات).

بإهمال مقاومة الهواء ، ما السرعة التي يجب أن يتحرك بها وهو يغادر السطح الأول ليضمن وصوله إلى السطح الثاني؟ افترض أن سرعته الرأسية تساوي صفرًا في اللحظة التي تقلع فيها السيارة.

مرة أخرى ، ضع قائمة بالكميات المعروفة: (x - x₀) = 100 م (ص - ص₀) = –30 م ، ت_{0 س} = 0 ، ز = -9.8 م / ث².

هنا ، تستفيد من حقيقة أنه يمكن تقييم الحركة الأفقية والحركة الرأسية بشكل مستقل. كم من الوقت ستستغرق السيارة في السقوط الحر (لأغراض حركة y) 30 مترًا؟ الإجابة هي y - y₀ = v_{0 س}ر - (1/2) جي تي^2.

ملء الكميات المعروفة وحلها:

الآن عوض بهذه القيمة في x = x₀ + v_0xر:

​الخامس_0x = 40.4 م / ث (حوالي 90 ميلاً في الساعة).​

ربما يكون هذا ممكنًا ، اعتمادًا على حجم السقف ، ولكن بشكل عام ليست فكرة جيدة خارج أفلام الأكشن البطل.

تلعب مقاومة الهواء دورًا رئيسيًا لا يحظى بالتقدير الكافي في الأحداث اليومية حتى عندما يكون السقوط الحر جزءًا فقط من القصة المادية. في عام 2018 ، سدد لاعب بيسبول محترف يُدعى جيانكارلو ستانتون كرة قوية بما يكفي لتفجيرها بعيدًا عن لوحة المنزل بمعدل قياسي بلغ 121.7 ميلًا في الساعة.

معادلة المسافة الأفقية القصوى التي يمكن أن تصل إليها قذيفة مطلقة ، أومعادلة المدى(انظر الموارد) ، هو:

بناءً على ذلك ، إذا ضرب ستانتون الكرة بزاوية نظرية مثالية تبلغ 45 درجة (حيث تكون قيمة الخطيئة 2θ في أقصى قيمتها 1) ، لكانت الكرة قد قطعت 978 قدمًا! في الواقع ، لا تصل الجري في المنزل تقريبًا إلى 500 قدم. جزء إذا كان هذا بسبب أن زاوية الإطلاق البالغة 45 درجة للمضرب ليست مثالية ، حيث تأتي درجة الصوت أفقيًا تقريبًا. لكن الكثير من الاختلاف يرجع إلى تأثيرات مقاومة الهواء المخففة للسرعة.

تفترض مشاكل فيزياء السقوط الحر التي تستهدف الطلاب الأقل تقدمًا عدم وجود مقاومة للهواء بسبب هذا العامل سيقدم قوة أخرى يمكن أن تبطئ أو تبطئ الأشياء وستحتاج إلى أن يتم حسابها رياضيًا. هذه مهمة مخصصة بشكل أفضل للدورات المتقدمة ، لكنها تتطلب مناقشة هنا مع ذلك.

في العالم الحقيقي ، يوفر الغلاف الجوي للأرض بعض المقاومة لجسم ما في حالة سقوط حر. تصطدم الجسيمات الموجودة في الهواء بالجسم الساقط ، مما يؤدي إلى تحويل بعض طاقته الحركية إلى طاقة حرارية. نظرًا لأنه يتم الحفاظ على الطاقة بشكل عام ، فإن هذا يؤدي إلى "حركة أقل" أو زيادة سرعة النزول بشكل أبطأ.