يمكن أن تعني كلمة "الإجهاد" ، في لغة الحياة اليومية ، أي عدد من الأشياء ، ولكنها تشير بشكل عام إلى إلحاح البعض نوعًا ما يختبر مرونة بعض الدعم القابل للقياس الكمي أو ربما غير القابل للقياس الكمي النظام. في الهندسة والفيزياء ، يكون للتوتر معنى خاص ، ويتعلق بكمية القوة التي تتعرض لها المادة لكل وحدة مساحة من تلك المادة.
حساب الحد الأقصى لمقدار الإجهاد الذي يمكن أن يتحمله هيكل معين أو حزمة واحدة ، ومطابقة ذلك مع الحمل المتوقع للهيكل. هي مشكلة تقليدية ويومية تواجه المهندسين كل يوم. بدون استخدام الرياضيات ، سيكون من المستحيل بناء ثروة هائلة من السدود والجسور وناطحات السحاب التي شوهدت في جميع أنحاء العالم.
قوى على الشعاع
مجموع القواتFصافيتشمل الأشياء التي تختبرها الأشياء على الأرض مكونًا "عاديًا" يشير مباشرة إلى الأسفل ويعزى إلى مجال الجاذبية الأرضية ، والذي ينتج عنه تسارعزمن 9.8 م / ث2، جنبًا إلى جنب مع كتلة م من الجسم الذي يعاني من هذا التسارع. (من قانون نيوتن الثاني ،Fصافي= مأ.التسارع هو معدل تغير السرعة ، وهو بدوره معدل تغير الإزاحة.)
كائن صلب موجه أفقيًا مثل شعاع يحتوي على عناصر كتلة موجهة أفقيًا وعموديًا يعاني من درجة معينة من التشوه الأفقي حتى عند تعرضه لحمل رأسي ، يتجلى كتغير في الطول ΔL. هذا هو ، الشعاع ينتهي.
معامل يونغ Y
المواد لها خاصية تسمىمعامل يونجأو المعامل المرونة Y، وهو أمر خاص بكل مادة. تشير القيم الأعلى إلى مقاومة أعلى للتشوه. وحداته هي نفس وحدات الضغط ، نيوتن لكل متر مربع (N / m2) ، وهي أيضًا القوة لكل وحدة مساحة.
تُظهر التجارب التغيير في طول ΔL لحزمة بطول أولي لـ L0 تخضع لقوة F على مساحة المقطع العرضي A تعطى من خلال المعادلة
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
الإجهاد والتوتر
إجهادفي هذا السياق هي نسبة القوة إلى المنطقة F / A ، والتي تظهر على الجانب الأيمن من معادلة تغيير الطول أعلاه. يُشار إليه أحيانًا بـ σ (الحرف اليوناني سيجما).
أضنى، من ناحية أخرى ، هي نسبة التغيير في الطول ΔL إلى طوله الأصلي L ، أو L / L. يتم تمثيله أحيانًا بـ ε (الحرف اليوناني إبسيلون). السلالة هي كمية بلا أبعاد ، أي لا تحتوي على وحدات.
هذا يعني أن الإجهاد والتوتر مرتبطان بـ
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
أو الإجهاد = Y × إجهاد.
نموذج حساب يشمل الإجهاد
تؤثر قوة مقدارها 1400 نيوتن على شعاع طوله 8 أمتار وعرضه 0.25 متر بمعامل يونغ 70 × 109 N / م2. ما هو الضغط والضغط؟
أولاً ، احسب المنطقة A التي تواجه القوة F البالغة 1400 N. هذا معطى بضرب الطول L0 عرض الشعاع: (8 م) (0.25 م) = 2 م2.
بعد ذلك ، عوض بالقيم المعروفة في المعادلات أعلاه:
أضنى:
\ epsilon = (1 / (70 \ مرات 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ مرات 10 ^ {- 8}
إجهاد:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ times 10 ^ 9) (1 \ times 10 ^ {- 8}) = 700 \ text {N / m} ^ 2
I-Beam تحميل آلة حاسبة
يمكنك العثور على آلة حاسبة للشعاع الفولاذي مجانًا عبر الإنترنت ، مثل تلك المتوفرة في الموارد. هذا هو في الواقع آلة حاسبة شعاع غير محدد ويمكن تطبيقه على أي هيكل دعم خطي. يسمح لك ، بمعنى ما ، بلعب مهندس معماري (أو مهندس) وتجربة مدخلات قوة مختلفة ومتغيرات أخرى ، حتى المفصلات. أفضل ما في الأمر أنه لا يمكنك أن تسبب أي "ضغوط" في العالم الحقيقي لأي عمال بناء عند القيام بذلك!