في الخطاب اليومي ، غالبًا ما يتم استخدام "السرعة" و "السرعة" بالتبادل. ومع ذلك ، فإن هذه المصطلحات لها معاني محددة ومميزة في الفيزياء. "السرعة" هي معدل إزاحة جسم في الفضاء ، وتُعطى فقط برقم بوحدات محددة (غالبًا بالأمتار في الثانية أو بالأميال في الساعة). السرعة ، من ناحية أخرى ، هي سرعة مقترنة بالاتجاه. السرعة ، إذن ، تسمى كمية قياسية ، في حين أن السرعة هي كمية متجهة.
عندما تنطلق سيارة على طول طريق سريع أو تنطلق كرة بيسبول في الهواء ، يتم قياس سرعة هذه الأجسام بالرجوع إلى الأرض ، بينما تتضمن السرعة مزيدًا من المعلومات. على سبيل المثال ، إذا كنت في سيارة تسير بسرعة 70 ميلاً في الساعة على الطريق السريع 95 على الساحل الشرقي لأمريكا الشمالية الولايات المتحدة ، من المفيد أيضًا معرفة ما إذا كانت تتجه شمال شرقًا نحو بوسطن أو جنوباً فلوريدا. في لعبة البيسبول ، قد ترغب في معرفة ما إذا كان إحداثياتها y يتغير بسرعة أكبر من إحداثياتها x (كرة طائرة) أو إذا كان العكس صحيحًا (محرك خط). ولكن ماذا عن دوران الإطارات أو دوران (دوران) البيسبول أثناء تحرك السيارة والكرة نحو وجهتهما النهائية؟ لهذه الأنواع من الأسئلة ، تقدم الفيزياء مفهومالسرعة الزاوية.
أساسيات الحركة
تتحرك الأشياء عبر الفضاء المادي ثلاثي الأبعاد بطريقتين رئيسيتين: الترجمة والدوران. الترجمة هي إزاحة الكائن بأكمله من مكان إلى آخر ، مثل سيارة تسير من مدينة نيويورك إلى لوس أنجلوس. من ناحية أخرى ، فإن الدوران هو الحركة الدورية لجسم حول نقطة ثابتة. تعرض العديد من الأشياء ، مثل لعبة البيسبول في المثال أعلاه ، كلا النوعين من الحركة في نفس الوقت ؛ عندما تتحرك الكرة الطائرة عبر الهواء من اللوحة الرئيسية باتجاه السياج الخارجي ، فإنها تدور أيضًا بمعدل معين حول مركزها.
يتم التعامل مع وصف هذين النوعين من الحركة على أنهما مشاكل فيزيائية منفصلة. أي عند حساب المسافة التي تقطعها الكرة في الهواء بناءً على أشياء مثل زاوية الإطلاق الأولية والسرعة التي يترك الخفاش ، يمكنك تجاهل دورانه ، وعند حساب دورانه يمكنك التعامل معه على أنه جالس في مكان واحد للوقت الحاضر. المقاصد.
معادلة السرعة الزاوية
أولاً ، عندما تتحدث عن أي شيء "زاوي" ، سواء كانت سرعة أو كمية مادية أخرى ، أدرك أنه نظرًا لأنك تتعامل مع الزوايا ، فأنت تتحدث عن السفر في دوائر أو أجزاء منها. قد تتذكر من الهندسة أو علم المثلثات أن محيط الدائرة هو قطرها مضروبًا في ثابت pi ، أوπ د. (تبلغ قيمة pi حوالي 3.14159.) يتم التعبير عن هذا بشكل أكثر شيوعًا من حيث نصف قطر الدائرةص، وهو نصف القطر ، يصنع المحيط2πr.
بالإضافة إلى ذلك ، ربما تكون قد تعلمت في مكان ما على طول الطريق أن الدائرة تتكون من 360 درجة (360 درجة). إذا قمت بتحريك مسافة S على طول دائرة ، فإن الإزاحة الزاوية θ تساوي S / r. إذن ، تعطي ثورة واحدة كاملة 2πr / r ، والتي تترك 2π فقط. هذا يعني أن الزوايا الأقل من 360 درجة يمكن التعبير عنها بدلالة pi ، أو بعبارة أخرى ، بالراديان.
بأخذ كل هذه المعلومات معًا ، يمكنك التعبير عن زوايا أو أجزاء من دائرة بوحدات غير الدرجات:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radians، or} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
بينما يتم التعبير عن السرعة الخطية بالطول لكل وحدة زمنية ، تُقاس السرعة الزاوية بالراديان لكل وحدة زمنية ، عادةً بالثانية.
إذا كنت تعلم أن الجسيم يتحرك في مسار دائري بسرعةالخامسعلى مسافةصمن مركز الدائرة باتجاهالخامستكون دائمًا متعامدة مع نصف قطر الدائرة ، ومن ثم يمكن كتابة السرعة الزاوية
\ omega = \ frac {v} {r}
أينωهو الحرف اليوناني أوميغا. وحدات السرعة الزاوية هي راديان في الثانية ؛ يمكنك أيضًا التعامل مع هذه الوحدة على أنها "ثواني متبادلة" ، لأن v / r ينتج م / ث مقسومًا على م ، أو ث-1، مما يعني أن الراديان من الناحية الفنية عبارة عن كمية لا حصر لها.
معادلات الحركة الدورانية
تُشتق معادلة التسارع الزاوي بنفس الطريقة الأساسية مثل معادلة السرعة الزاوية: إنها مجرد تسارع خطي في اتجاه عمودي على نصف قطر الدائرة (بالتساوي ، تسارعها على طول مماس المسار الدائري عند أي نقطة) مقسومًا على نصف قطر الدائرة أو جزء من الدائرة ، والذي هو:
يتم إعطاء هذا أيضًا من خلال:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
بسبب الحركة الدائرية:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α، كما تعلم على الأرجح ، هو الحرف اليوناني "ألفا". يشير الحرف "t" هنا إلى "الظل".
من الغريب أن الحركة الدورانية تتميز بنوع آخر من التسارع ، يسمى تسارع الجاذبية ("مركز البحث"). هذا معطى بالتعبير:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
هذا التسارع موجه نحو النقطة التي يدور حولها الجسم المعني. قد يبدو هذا غريبًا ، لأن الجسم لا يقترب من هذه النقطة المركزية منذ نصف القطرصتم إصلاحه. فكر في تسارع الجاذبية كسقوط حر لا يوجد فيه خطر اصطدام الجسم بالأرض ، لأن القوة تجذب الكائن تجاهه (عادةً الجاذبية) يقابله بالضبط التسارع العرضي (الخطي) الموصوف في المعادلة الأولى في هذا القسم. إذاأجلا تساويأر، فإن الجسم إما أن يطير في الفضاء أو سرعان ما يصطدم بمنتصف الدائرة.
الكميات والعبارات ذات الصلة
على الرغم من أنه يتم التعبير عن السرعة الزاوية عادةً ، كما هو ملاحظ ، بالراديان في الثانية ، فقد تكون هناك حالات يتم فيها التعبير عنها يفضل أو من الضروري استخدام الدرجات في الثانية بدلاً من ذلك ، أو العكس ، للتحويل من الدرجات إلى الراديان قبل حل a مشكلة.
لنفترض أن مصدر الضوء يدور بزاوية 90 درجة كل ثانية بسرعة ثابتة. ما هي سرعتها الزاوية بالتقدير الدائري؟
أولاً ، تذكر أن 2π راديان = 360 درجة ، وقم بإعداد النسبة:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ implies 360 \ omega = 180 \ pi \ implies \ omega = \ frac {\ pi} {2}
الإجابة هي نصف باي راديان في الثانية.
إذا تم إخبارك أيضًا أن نطاق شعاع الضوء 10 أمتار ، فما هو رأس السرعة الخطية للشعاع؟الخامس، تسارعها الزاويαوتسارع الجاذبيةأج?
لحل لالخامس، من الأعلى ، v = ،r ، حيث ω = π / 2 و r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15.7 \ text {m / s}
لايجادαلنفترض أن السرعة الزاوية تم الوصول إليها في ثانية واحدة ، ثم:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(لاحظ أن هذا يعمل فقط مع المشكلات التي تكون فيها السرعة الزاوية ثابتة.)
أخيرًا ، أيضًا من أعلى ،
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ text {m / s} ^ 2
السرعة الزاوية مقابل. السرعة الخطية
بناءً على المشكلة السابقة ، تخيل نفسك على دوامة كبيرة جدًا ، واحدة بنصف قطر غير متوقع يبلغ 10 كيلومترات (10000 متر). تُحدث لعبة الدوامة هذه ثورة كاملة كل دقيقة و 40 ثانية ، أو كل 100 ثانية.
إحدى نتائج الاختلاف بين السرعة الزاوية المستقلة عن المسافة من محور الدوران ، والسرعة الدائرية الخطية ، وهي ليست كذلك ، هي أن شخصين يختبران نفس الشيءωقد يخضع لخبرة بدنية مختلفة إلى حد كبير. إذا كنت على بعد متر واحد من المركز إذا كانت هذه الدوامة الضخمة المفترضة ، فإن سرعتك الخطية (العرضية) هي:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0.0628 \ text {m / s}
أو 6.29 سم (أقل من 3 بوصات) في الثانية.
لكن إذا كنت على حافة هذا الوحش ، فإن سرعتك الخطية هي:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
هذا حوالي 1406 ميلا في الساعة ، أسرع من رصاصة. تشبث!