عندما تقود سيارتك في بلد جبلي ، ستصادف لافتات طرق تنبهك إلى درجات شديدة الانحدار أمامك ، ويتم التعبير عنها دائمًا كنسب مئوية. بالنسبة لسائقي الشاحنات ، فإن خفض مستوى الخدمة بنسبة 4 في المائة يكفي للتبديل إلى السرعة المنخفضة ، وإذا كنت تقود عربة سكن متنقلة قديمة باستخدام محرك ضعيف القوة ، قد تفكر مرتين قبل محاولة تسلق درجة أعلى من 10 في المائة. ولكن ماذا تعني نسبة الانحدار بالدرجات؟
لا يقتصر الأمر على السائقين الذين قد يحتاجون إلى تحويل الدرجة المئوية إلى درجات. غالبًا ما يعبر المهندسون المعماريون ومهندسو المناظر الطبيعية ومديرو البيئة عن الانحدار كنسبة مئوية ، لكنهم قد يجدون أنه من الأنسب التحويل إلى درجات عند إجراء الحسابات. قد يكون لديهم آلة حاسبة من الميل إلى الدرجات يمكنهم استخدامها عندما يكونون في المكتب ، ولكن في الميدان ، قد يضطرون إلى إجراء الحسابات بأنفسهم.
ما هي نسبة الانحدار؟
النسبة المئوية للانحدار ، أو الدرجة المئوية ، هي تعبير كسري. يعبر عن نسبة الاختلاف في الارتفاع بين نقطتين على منحدر والمسافة الأفقية بين النقطتين ، مضروبة في 100. على سبيل المثال ، يعني الانحدار بنسبة 10 بالمائة أنه لكل 100 قدم من المسافة الأفقية ، يتغير الارتفاع بمقدار 10 أقدام:
{10 قدم \ أكثر من 100 قدم} × 100 = 10٪
افترض أن منحدرًا تغير بمقدار 25 قدمًا على مسافة 1000 قدم. ثم نسبة الانحدار
{25 \ أكثر من 1000} × 100 = 2.5٪
تحويل الدرجة المئوية إلى درجات
لتحويل الدرجة المئوية إلى درجات ، تحتاج إلى استخدام القليل من حساب المثلثات. إذا اعتبرت أن الميل بين نقطتين هو وتر المثلث القائم الزاوية ، فإن التغير في الارتفاع بين تلك النقاط هو ارتفاع المثلث ، أو طول الضلع المقابل لزاوية المنحدر (θ) ، والمسافة الأفقية بين النقطة هي المدى ، أو طول الضلع المجاور لـ θ. الارتفاع على المدى هو ظل الزاوية θ.
إليك كيفية إجراء التحويل إلى درجات:
- اكتب الدرجة المئوية في صورة كسر 100. على سبيل المثال ، درجة 10 بالمائة هي 10/100 ، ودرجة 25 بالمائة هي 25/100.
- حول الكسر إلى كسر عشري. في الأمثلة أعلاه ، 10/100 = 0.1 و 25/100 = 0.25.
- ابحث عن الكسور العشرية في جدول الظل لإيجاد الزوايا التي تتوافق معها. على سبيل المثال ، إذا كانت tanθ تساوي 0.1 ، فإن θ أقل بقليل من 6 درجات (إنها بالفعل 5.7 درجة) ، وإذا كانت tanθ تساوي 0.25 ، فإن θ أكبر بقليل من 14 درجة (14.04 درجة).
للوهلة الأولى ، من المغري أن نفترض أن نسبة الانحدار 100 تقابل زاوية 90 درجة ، لكنها ليست كذلك. عندما تكون النسبة المئوية للانحدار 100 ، فإن الارتفاع على أي مسافة أفقية يساوي المدى ، وظل الزاوية يساوي 1 ، وهو ما يقابل ميل 45 درجة. زاوية 90 درجة تقابل نسبة انحدار لانهائية.
استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد الدرجات
إذا لم يكن لديك جدول ظل في المتناول ، يمكنك استخدام آلة حاسبة علمية كآلة حاسبة للميل إلى الدرجات. بعد تحويل ميل النسبة المئوية إلى كسر عشري ، سترغب في أن تعرض الآلة الحاسبة معكوس المماس ، أو أركتان ، وهي الزاوية التي تقابل ذلك الكسر.
تحتوي بعض الآلات الحاسبة على مفتاح (arctan) ، يُشار إليه عادةً بـ (tan-1). أدخل الكسر ، اضغط على هذا المفتاح واقرأ الزاوية. إذا لم يكن لديك مفتاح (arctan) ، فاضغط على المفتاح (الثاني) أو مفتاح معكوس (INV) ، وأدخل الكسر واضغط على المفتاح (tan) للحصول على الزاوية المقابلة بالدرجات.