تدور الإحصائيات حول استخلاص النتائج في مواجهة عدم اليقين. عندما تأخذ عينة ، لا يمكنك أن تكون متأكدًا تمامًا من أن عينتك تعكس حقًا السكان الذين تم استخلاصهم منهم. يتعامل الإحصائيون مع عدم اليقين هذا من خلال أخذ العوامل التي يمكن أن تؤثر على التقدير في الاعتبار ، تحديد مقدار عدم اليقين وإجراء الاختبارات الإحصائية لاستخلاص النتائج من هذه البيانات غير المؤكدة.
يستخدم الإحصائيون فترات الثقة لتحديد نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على "صحيح" يعني السكان على أساس العينة ، ويعبرون عن مستوى اليقين في ذلك من خلال الثقة المستويات. في حين أن حساب مستويات الثقة ليس مفيدًا في كثير من الأحيان ، فإن حساب فترات الثقة لمستوى ثقة معين يعد مهارة مفيدة للغاية.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
احسب فاصل الثقة لمستوى ثقة معين بضرب الخطأ القياسي فيضسجل لمستوى الثقة الذي اخترته. اطرح هذه النتيجة من متوسط العينة للحصول على الحد الأدنى ، وأضفه إلى متوسط العينة لإيجاد الحد الأعلى. (انظر الموارد)
كرر نفس العملية ولكن معريسجل مكانضنقاط للعينات الأصغر (ن < 30).
ابحث عن مستوى ثقة لمجموعة بيانات عن طريق أخذ نصف حجم فاصل الثقة ، وضربه في الجذر التربيعي لحجم العينة ثم قسمة الانحراف المعياري للعينة. ابحث عن الناتج
ضأوريسجل في جدول للعثور على المستوى.الفرق بين مستوى الثقة مقابل. فاصل الثقة
عندما ترى إحصائية مقتبسة ، يوجد أحيانًا نطاق معطى بعده ، بالاختصار "CI" (لـ "فاصل الثقة") أو ببساطة رمز زائد ناقص متبوعًا برقم. على سبيل المثال ، "متوسط وزن الذكر البالغ 180 رطلاً (CI: 178.14 إلى 181.86)" أو "متوسط وزن الذكر البالغ 180 ± 1.86 جنيه أو رطل للوزن." كلاهما يخبرك بالمعلومات نفسها: بناءً على العينة المستخدمة ، ربما يقع متوسط وزن الرجل في نطاق معين نطاق. النطاق نفسه يسمى فاصل الثقة.
إذا كنت تريد التأكد قدر الإمكان من احتواء النطاق على القيمة الحقيقية ، فيمكنك توسيع النطاق. سيؤدي هذا إلى زيادة "مستوى الثقة" في التقدير ، لكن النطاق سيغطي المزيد من الأوزان المحتملة. يتم تقديم معظم الإحصائيات (بما في ذلك الإحصائيات المقتبسة أعلاه) كفواصل ثقة 95 بالمائة ، مما يعني أن هناك فرصة بنسبة 95 بالمائة أن تكون القيمة المتوسطة الحقيقية ضمن النطاق. يمكنك أيضًا استخدام مستوى ثقة بنسبة 99 بالمائة أو مستوى ثقة بنسبة 90 بالمائة ، حسب احتياجاتك.
حساب فترات الثقة أو المستويات للعينات الكبيرة
عندما تستخدم مستوى الثقة في الإحصائيات ، فإنك عادة ما تحتاجه لحساب فاصل الثقة. هذا أسهل قليلاً إذا كان لديك عينة كبيرة ، على سبيل المثال ، أكثر من 30 شخصًا ، لأنه يمكنك استخدامهاضالنتيجة لتقديرك وليس أكثر تعقيدًاردرجات.
خذ بياناتك الأولية واحسب متوسط العينة (ببساطة اجمع النتائج الفردية واقسمها على عدد النتائج). احسب الانحراف المعياري بطرح المتوسط من كل نتيجة على حدة لإيجاد الفرق ثم تربيع هذا الاختلاف. اجمع كل هذه الاختلافات ثم اقسم النتيجة على حجم العينة مطروحًا منه 1. خذ الجذر التربيعي لهذه النتيجة للعثور على نموذج الانحراف المعياري (انظر الموارد).
حدد فاصل الثقة بإيجاد الخطأ القياسي أولاً:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
أينسهو الانحراف المعياري الخاص بك عينة ونهو حجم عينتك. على سبيل المثال ، إذا أخذت عينة من 1000 رجل لحساب متوسط وزن الرجل ، وحصلت على عينة انحراف معياري بمقدار 30 ، فإن هذا سيعطي:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0.95
للعثور على فاصل الثقة من هذا ، ابحث عن مستوى الثقة الذي تريد حساب الفاصل الزمني له في ملفض-جدول الدرجات واضرب هذه القيمة فيضنتيجة. للحصول على مستوى ثقة بنسبة 95 بالمائة ، فإنض- الدرجة 1.96. باستخدام المثال ، هذا يعني:
\ text {mean} \ pm Z \ times SE = 180 \ text {جنيه} \ pm1.96 \ times 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {جنيه}
هنا ، ± 1.86 رطل هو 95 بالمائة فاصل الثقة.
إذا كان لديك هذا الجزء من المعلومات بدلاً من ذلك ، جنبًا إلى جنب مع حجم العينة والانحراف المعياري ، يمكنك حساب مستوى الثقة باستخدام الصيغة التالية:
Z = 0.5 \ مرات {حجم فاصل الثقة} \ مرات \ فارك {\ sqrt {n}} {s}
حجم فترة الثقة هو ضعف قيمة ± فقط ، لذلك في المثال أعلاه ، نعلم 0.5 مرة أن هذا يساوي 1.86. هذا يعطي:
Z = 1.86 \ times \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1.96
هذا يعطينا قيمةض، والتي يمكنك البحث عنها في ملفض-جدول الدرجات للعثور على مستوى الثقة المقابل.
حساب فترات الثقة للعينات الصغيرة
بالنسبة للعينات الصغيرة ، توجد عملية مماثلة لحساب فاصل الثقة. أولاً ، اطرح 1 من حجم عينتك لتجد "درجات الحرية". بالرموز:
مدافع = ن -1
لعينةن= 10 ، هذا يعطيمدافع = 9.
ابحث عن قيمة ألفا عن طريق طرح الإصدار العشري لمستوى الثقة (أي مستوى الثقة بالنسبة المئوية مقسومًا على 100) من 1 وقسمة النتيجة على 2 ، أو في الرموز:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {مستوى الثقة العشري})} {2}
لذلك بالنسبة لمستوى ثقة 95٪ (0.95):
\ alpha = \ frac {(1-0.95)} {2} = 0.025
ابحث عن قيمة ألفا ودرجات الحرية في (ذيل واحد)رجدول التوزيع وتدوين النتيجة. بدلاً من ذلك ، احذف القسمة على 2 أعلاه واستخدم ذيلانرالقيمة. في هذا المثال ، تكون النتيجة 2.262.
كما في الخطوة السابقة ، احسب فاصل الثقة بضرب هذا الرقم في الخطأ القياسي ، والذي يتم تحديده باستخدام الانحراف المعياري للعينة وحجم العينة بنفس الطريقة. الاختلاف الوحيد هو أن مكانضالنتيجة ، يمكنك استخدامرنتيجة.