ربما تعلمت في وقت مبكر في فصول العلوم أن الكثافة مقسومة على الكتلة على الحجم ، أو "كمية" مادة ما في مساحة معينة. بالنسبة للمواد الصلبة ، يعد هذا مقياسًا مباشرًا جدًا. إذا ملأت وعاءًا مليئًا بالبنسات ، فسيكون له "جاذبية" أكثر بكثير مما لو ملأته بأعشاب من الفصيلة الخبازية. هناك الكثير من المواد المعبأة في الجرة عندما تملأها بالبنسات ، في حين أن أعشاب من الفصيلة الخبازية منتفخة وخفيفة للغاية.
ماذا عن الوزن الجزيئي؟ الوزن الجزيئي والكثافةيبدومتشابه للغاية ، ولكن هناك فرق مهم. الوزن الجزيئي هو كتلة المادة لكل مول. لا يتعلق الأمر بحجم المساحة التي تشغلها المادة ، ولكن "المقدار" أو "الجاذبية" أو "الثقل" لكمية معينة من المادة.
إذن ، للتلخيص:كثافةهي الكتلة مقسومة على الحجم. تبدو الصيغة الرياضية كما يلي:
\ rho = \ frac {m} {V}
وحدة SI للكتلة هي كيلوجرام (على الرغم من أنك قد تراها معبرًا عنها بالجرام في بعض الأحيان) ، وبالنسبة للحجم فهي عادةً m3. لذلك يتم قياس الكثافة في وحدات SI بالكيلو جرام / م3.
الوزن الجزيئي هو الكتلة لكل مول ، وهو مكتوب:
\ نص {الوزن الجزيئي} = \ فارك {m} {n}
مرة أخرى ، الوحدات مهمة: الكتلة ، م ، من المحتمل أن تكون بالكيلوجرام ، و ن هي قياس عدد المولات. لذا فإن وحدات الوزن الجزيئي ستكون كيلوجرام / مول.
قانون الغاز المثالي
إذن كيف يمكنك التحويل بين هذه القياسات؟ لتحويل الوزن الجزيئي للغاز إلى كثافة (أو العكس) ، استخدمقانون الغاز المثالي. يحدد قانون الغاز المثالي العلاقة بين الضغط والحجم ودرجة الحرارة والمولات في الغاز. انه مكتوب:
PV = nRT
حيث تشير P إلى الضغط ، و V للحجم ، و n عدد المولات ، و R ثابت يعتمد على الغاز (وعادة ما يُعطى لك) ، و T هي درجة الحرارة.
استخدم قانون الغاز المثالي لتحويل الوزن الجزيئي إلى كثافة
لكن قانون الغاز المثالي لا يذكر الوزن الجزيئي! ومع ذلك ، إذا أعدت كتابة n ، عدد المولات ، بعبارات مختلفة قليلاً ، يمكنك إعداد نفسك للنجاح.
حيوانات الخلدهي نفس الكتلة مقسومة على الوزن الجزيئي.
n = \ frac {m} {\ text {الوزن الجزيئي}}
بهذه المعرفة ، يمكنك إعادة كتابة قانون الغاز المثالي على النحو التالي:
PV = \ frac {m} {M} RT
حيث M تعني الوزن الجزيئي.
بمجرد الحصول على ذلك ، يصبح حل مشكلة الكثافة أمرًا بسيطًا. الكثافة تساوي الكتلة على الحجم ، لذا فأنت تريد زيادة الكتلة إلى الحجم على جانب واحد من علامة التساوي وكل شيء آخر على الجانب الآخر.
إذن ، تصبح المعادلة السابقة:
\ frac {PV} {RT} = \ frac {m} {M}
عندما تقسم كلا الجانبين بواسطة RT.
ثم ضرب كلا الجانبين في M والقسمة على الحجم يعطي:
\ frac {PM} {RT} = \ frac {m} {V}
m ÷ V يساوي الكثافة ، لذلك
\ rho = \ frac {PM} {RT}
جرب مثالا
أوجد كثافة غاز ثاني أكسيد الكربون عندما يكون الغاز عند 300 كلفن وضغط 200 ألف باسكال. يبلغ الوزن الجزيئي لغاز ثاني أكسيد الكربون 0.044 كجم / مول ، وثابت غازه هو 8.3145 جول / مول كلفن.
يمكنك البدء بقانون الغاز المثالي ، PV = nRT ، واشتقاق الكثافة من هناك كما رأيت أعلاه (ميزة ذلك أنه عليك فقط حفظ معادلة واحدة). أو يمكنك البدء بالمعادلة المشتقة وكتابة:
\ rho = \ frac {PM} {RT} = \ frac {200000 \ times 0.044} {8.3145 \ times 300} = 3.53 \ text {kg / m} ^ 3
تفو! أحسنت.