أي جسم يتحرك في دائرة يتسارع ، حتى لو بقيت سرعته كما هي. قد يبدو هذا غير منطقي لأنه كيف يمكنك الحصول على تسارع دون تغيير في السرعة؟ في الواقع ، نظرًا لأن التسارع هو معدل تغير السرعة ، والسرعة تشمل السرعة واتجاه الحركة ، فمن المستحيل وجود حركة دائرية بدون تسارع. بموجب قانون نيوتن الثاني ، أي تسارع (أ) مرتبط بقوة (F) بواسطةF = أماه، وفي حالة الحركة الدائرية ، تسمى القوة المعنية بقوة الجاذبية. يعد العمل على ذلك عملية بسيطة ، ولكن قد تضطر إلى التفكير في الموقف بطرق مختلفة اعتمادًا على المعلومات التي لديك.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
أوجد قوة الجاذبية باستخدام الصيغة:
F = م2 / ص
هنا،Fيشير إلى القوة ،مهي كتلة الجسم ،الخامسهي السرعة العرضية للكائن ، وصهو نصف قطر الدائرة التي تنتقل فيها. إذا كنت تعرف مصدر قوة الجاذبية (الجاذبية ، على سبيل المثال) ، يمكنك إيجاد قوة الجاذبية باستخدام معادلة تلك القوة.
ما هي قوة الجاذبية؟
قوة الجاذبية المركزية ليست قوة مثل قوة الجاذبية أو قوة الاحتكاك. توجد قوة الجاذبية المركزية بسبب وجود تسارع الجاذبية ، لكن السبب المادي لهذه القوة يمكن أن يختلف اعتمادًا على الموقف المحدد.
ضع في اعتبارك حركة الأرض حول الشمس. على الرغم من أن سرعة مداره ثابتة ، إلا أنه يغير اتجاهه باستمرار وبالتالي يكون تسارعه موجهًا نحو الشمس. يجب أن يكون سبب هذا التسارع قوة ، وفقًا لقوانين نيوتن الأولى والثانية للحركة. في حالة مدار الأرض ، القوة التي تسبب التسارع هي الجاذبية.
ومع ذلك ، إذا قمت بتأرجح كرة على خيط في دائرة بسرعة ثابتة ، فإن القوة التي تسبب التسارع مختلفة. في هذه الحالة ، القوة ناتجة عن الشد في الخيط. مثال آخر هو أن السيارة تحافظ على سرعة ثابتة ولكنها تدور في دائرة. في هذه الحالة ، يكون الاحتكاك بين عجلات السيارة والطريق هو مصدر القوة.
بمعنى آخر ، توجد قوى الجاذبية ، لكن السبب المادي لها يعتمد على الموقف.
صيغة لقوة الجاذبية المركزية وتسريع الجاذبية المركزية
التسارع المركزي هو اسم العجلة التي تتجه مباشرة نحو مركز الدائرة في حركة دائرية. يتم تحديد ذلك من خلال:
أ = \ فارك {v ^ 2} {r}
أينالخامسهي سرعة الجسم في الخط المماسي للدائرة ، وصهو نصف قطر الدائرة التي تتحرك فيها. فكر فيما سيحدث إذا كنت تؤرجح كرة متصلة بخيط في دائرة ، لكن الخيط ينكسر. ستطير الكرة في خط مستقيم من موضعها على الدائرة في الوقت الذي ينكسر فيه الخيط ، وهذا يعطيك فكرة عماالخامسيعني في المعادلة أعلاه.
لأن قانون نيوتن الثاني ينص على أن القوة = الكتلة × التسارع ، ولدينا معادلة للتسارع أعلاه ، يجب أن تكون قوة الجاذبية:
F = \ frac {mv ^ 2} {r}
في هذه المعادلة ،ميشير إلى الكتلة.
لذا ، لإيجاد قوة الجاذبية المركزية ، تحتاج إلى معرفة كتلة الجسم ونصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها وسرعته العرضية. استخدم المعادلة أعلاه لإيجاد القوة بناءً على هذه العوامل. ربّع السرعة واضربها في الكتلة ثم اقسم الناتج على نصف قطر الدائرة.
نصائح
-
السرعات الزاوية:يمكنك أيضًا استخدام السرعة الزاويةω من الكائن إذا كنت تعرفه ؛ إنه معدل تغير موضع الزاوي مع مرور الوقت. هذا يغير معادلة التسارع المركزي إلى:
أ = ω2ص
تصبح معادلة القوة المركزية:
F = مω2ص
إيجاد قوة الجاذبية المركزية بمعلومات غير كاملة
إذا لم يكن لديك كل المعلومات التي تحتاجها للمعادلة أعلاه ، فقد يبدو أن العثور على قوة الجاذبية المركزية أمر مستحيل. ومع ذلك ، إذا فكرت في الموقف ، يمكنك غالبًا معرفة القوة التي قد تكون.
على سبيل المثال ، إذا كنت تحاول العثور على قوة الجاذبية المركزية التي تعمل على كوكب يدور حول نجم أو قمر يدور حول كوكب ، فأنت تعلم أن قوة الجاذبية المركزية تأتي من الجاذبية. هذا يعني أنه يمكنك إيجاد قوة الجاذبية المركزية بدون السرعة العرضية باستخدام المعادلة العادية لقوة الجاذبية:
F = \ فارك {Gm_1m_2} {r ^ 2}
أينم1 وم2 هي الجماهير ،جيهو ثابت الجاذبية ، وصهو الفصل بين الكتلتين.
لحساب قوة الجاذبية بدون نصف قطر ، تحتاج إما إلى مزيد من المعلومات (محيط الدائرة المرتبط بنصف القطر بمقدارج = 2πصعلى سبيل المثال) أو قيمة تسارع الجاذبية. إذا كنت تعرف العجلة المركزية ، يمكنك حساب قوة الجاذبية مباشرة باستخدام قانون نيوتن الثاني ،F = أماه.