على الرغم من الاسم ، يجب ألا تسبب فيزياء التوتر صداعًا لطلاب الفيزياء. يوجد هذا النوع الشائع من القوة في أي تطبيق في العالم الحقيقي حيث يتم شد حبل أو جسم يشبه الحبل.
تعريف فيزياء التوتر
التوتر هو قوة تلامس تنتقل عبر حبل أو خيط أو سلك أو شيء مشابه عندما تسحبه قوى على طرفي نقيض.
على سبيل المثال ، يتسبب تأرجح الإطارات المتدلي من شجرةتوترفي الحبل يمسكه بالفرع. يأتي سحب الجزء السفلي من الحبل من الجاذبية ، بينما يكون السحب لأعلى من الفرع الذي يقاوم شد الحبل.
تكون قوة الشد على طول الحبل ، وتعمل بشكل متساوٍ على كلا الطرفين - الإطار والفرع. على الإطار ، يتم توجيه قوة الشد لأعلى (لأن التوتر في الحبل يرفع الإطار) بينما على الفرع ، يتم توجيه قوة التوتر لأسفل (الحبل المشدود يسحب لأسفل على فرع).
كيف تجد قوة التوتر
لإيجاد قوة الشد على جسم ما ، ارسم مخططًا للجسم الحر لترى أين يجب أن تنطبق هذه القوة (في أي مكان يتم فيه سحب حبل أو خيط). ثم ابحث عن ملفصافي القوةلتحديده.
لاحظ أنالتوتر ليس سوى قوة شد. الضغط على أحد طرفي حبل مشدود لا يسبب أي توتر. لذلك ، يجب دائمًا رسم قوة التوتر في مخطط الجسم الحر في اتجاه شد الخيط على الجسم.
في سيناريو تأرجح الإطارات كما ذكرنا سابقًا ، إذا كان الإطار كذلكما يزال- أي عدم التسارع لأعلى أو لأسفل - يجب أن يكون هناك aصافي القوة صفر. نظرًا لأن القوتين الوحيدتين اللتين تعملان على الإطار هما الجاذبية والتوتر اللذين يعملان في اتجاهين متعاكسين ، يجب أن تكون هاتان القوتان متساويتين.
رياضيا:Fز = F.ر أينFزهي قوة الجاذبية ، وFرهي قوة التوتر ، كلاهما نيوتن.
تذكر أن قوة الجاذبية ،Fز، تساوي كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبيةز. وبالتاليFز = ملغ = F.ر.
بالنسبة لإطار يبلغ وزنه 10 كجم ، ستكون قوة التوترFر = 10 كجم × 9.8 م / ث2 = 98 ن.
في نفس السيناريو ، حيث يتصل الحبل بفرع الشجرة هناك أيضًاصفر صافي القوة. ومع ذلك ، في نهاية الحبل هذه ، يتم توجيه قوة التوتر في مخطط الجسم الحرإلى أسفل.ومع ذلك ، فإنمقدار قوة التوتر هو نفسه: 98 نيوتن.
من هذا ، فإنصعودايجب أن تكون قوة التلامس التي يطبقها الفرع على الحبل هي نفس قوة الشد لأسفل ، والتي كانت نفس قوة الجاذبية المؤثرة لأسفل على الإطار: 98 نيوتن.
قوة التوتر في أنظمة البكرة
تتضمن فئة شائعة من مسائل الفيزياء التي تنطوي على التوتر أنظام بكرة. البكرة عبارة عن جهاز دائري يدور لإخراج حبل أو خيط.
عادة ما تتعامل مشاكل الفيزياء في المدرسة الثانوية مع البكرات على أنها عديمة الكتلة والاحتكاك ، على الرغم من أن هذا ليس صحيحًا في العالم الحقيقي. عادةً ما يتم تجاهل كتلة الحبل أيضًا.
مثال البكرة
لنفترض أن كتلة على طاولة متصلة بخيط ينحني بمقدار 90 درجة فوق بكرة عند حافة الطاولة ويتصل بكتلة معلقة. افترض أن وزن الكتلة على الطاولة 8 نيوتن وأن الكتلة المعلقة على اليمين لها وزن 5 نيوتن. ما هو تسارع كلتا الكتلتين؟
لحل هذه المشكلة ، ارسم مخططات منفصلة للجسم الحر لكل كتلة. ثم ابحث عن ملفصافي القوة على كل كتلةواستخدم قانون نيوتن الثاني (Fصافي = أماه) لربطها بالتسارع. (ملاحظة: الحرفان السفليان "1" و "2" أدناه هما لـ "يسار" و "يمين" على التوالي.)
الكتلة على الطاولة:
تمت موازنة القوة الطبيعية وقوة الجاذبية (وزن) الكتلة ، وبالتالي فإن القوة الكلية ناتجة عن التوتر الموجه إلى اليمين.
F_ {net، 1} = F_ {t1} = m_1a
كتلة معلقة:
على اليمين ، يسحب التوتر الكتلة لأعلى بينما تسحبها الجاذبية للأسفل ، لذا فإنصافي القوةيجب أن يكون الفرق بينهما.
F_ {net، 2} = F_ {t2} -m_2g = -m_2a
لاحظ أن السلبيات في المعادلة السابقة تدل على ذلكأسفل سلبيفي هذا الإطار المرجعي وأن التسارع النهائي للكتلة (القوة الكلية) موجه نحو الأسفل.
بعد ذلك ، نظرًا لأن الكتل مثبتة بنفس الحبل ، فإنها تواجه نفس مقدار قوة الشد | Ft1| = | فT2|. بالإضافة إلى ذلك ، سوف تتسارع الكتل بنفس المعدل ، على الرغم من اختلاف الاتجاهات ، لذلك في أي من المعادلتينأهو نفسه.
باستخدام هذه الحقائق والجمع بين المعادلات النهائية لكلا الكتلتين:
أ = \ frac {m_2} {m_1 + m_2} g = \ frac {5} {8 + 5} (9.8) = 3.77 \ text {m / s} ^ 2
قوة التوتر في بعدين
ضع في اعتبارك رف وعاء معلق. يوجد حبلين يحملان رفًا يزن 30 كجم ، كل منهما بزاوية 15 درجة من زوايا الرف.
لإيجاد الشد في أي من الحبلين ، فإنصافي القوةفي كلا الاتجاهين x و y يجب أن تكون متوازنة.
ابدأ بمخطط الجسم الحر لحامل الأواني.
من بين القوى الثلاث الموجودة على الرف ، فإن قوة الجاذبية معروفة ، ويجب أن تكون متوازنة بالتساوي في الاتجاه الرأسي بواسطة كلا المكونين الرأسيين لقوى التوتر.
F_g = mg = F_ {T1، y} + F_ {T2، y}
و بسببFتي1 ، ذ= F.T2 ، ذ :
30 \ مرة 9.8 = 2 F_ {T1، y} \ تشير إلى F_ {T1، y} = 147 \ نص {N}
بمعنى آخر ، كل حبل يبذل قوة مقدارها 147 نيوتن لأعلى على رف الأواني المعلق.
للوصول من هنا إلى إجمالي قوة التوتر في كل حبل ، استخدم حساب المثلثات.
العلاقة المثلثية للجيب تتعلق بالمكون y والزاوية والقوة القطرية غير المعروفة للتوتر على طول الحبل على كلا الجانبين. حل التوتر على اليسار:
\ sin {15} = \ frac {147} {F_ {T1}} \ implies F_ {T1} = \ frac {147} {\ sin {15}} = 568 \ text {N}
سيكون هذا الحجم هو نفسه في الجانب الأيمن أيضًا ، على الرغم من اختلاف اتجاه قوة التوتر هذه.
ماذا عن القوى الأفقية التي يمارسها كل حبل؟
العلاقة المثلثية للماس تربط مكون x المجهول بمكون y المعروف والزاوية. حل المكون x:
\ tan {15} = \ frac {147} {F_ {T1، x}} \ implies F_ {T1، x} = \ frac {147} {\ tan {15}} = 548.6 \ text {N}
نظرًا لأن القوى الأفقية متوازنة أيضًا ، فلا بد أن يكون هذا هو نفس مقدار القوة التي يمارسها الحبل على اليمين في الاتجاه المعاكس.