Коли справа стосується вивчення геометрії, точність та специфічність є ключовими. Тож не слід дивуватися, що вирішальне значення має визначення того, чи є два предмети однаковою формою та розміром. Твердження про конгруентність виражають той факт, що дві фігури мають однакові розміри та форму.
Предмети, що мають однакову форму і розмір, називаються конгруентними. Твердження про конгруентність використовуються в певних математичних дослідженнях, таких як геометрія, щоб виразити, що два або більше об'єктів мають однакові розміри та форму.
Майже будь-яка геометрична фігура - включаючи лінії, кола та багатокутники - може бути конгруентною. Однак, коли справа стосується тверджень про конгруентність, особливо тривалим є дослідження трикутників.
Всього існує шість тверджень про конгруентність, за допомогою яких можна визначити, чи справді два трикутники є конгруентними. Часто використовуються скорочення, що узагальнюють твердження, причому S означає довжину сторони, а A - кут. Наприклад, трикутник із трьома сторонами, кожна рівна за довжиною іншому трикутнику, є конгруентними. Це твердження можна скоротити як SSS. Два трикутники, що мають дві рівні сторони і один рівний кут між ними, SAS, також збіжні. Якщо два трикутники мають два рівні кути і сторону однакової довжини, або АСА, або ААС, вони будуть конгруентними. Прямокутні трикутники конгруентні, якщо гіпотенуза та довжина однієї сторони, HL, або гіпотенуза та один гострий кут, HA, еквівалентні. Звичайно, HA - те саме, що і AAS, оскільки відомі одна сторона, гіпотенуза та два кути, прямий та гострий кути.
Роблячи фактичне твердження про конгруентність - тобто, наприклад, твердження про те, що трикутник ABC співпадає з трикутником DEF - порядок точок дуже важливий. Якщо трикутник ABC співпадає з трикутником DEF, і вони не є рівносторонніми трикутниками, тоді твердження "ABC є конгруентна FED "неправильна - це означало б, що пряма AB дорівнює прямій FE, коли насправді пряма AB дорівнює рядок DE. Правильним твердженням повинно бути: "ABC співпадає з DEF".