Рівень енергії: визначення, рівняння (з діаграмами)

У квантовій механіці енергія замкнутої системи може приймати лише певні квантовані значення. Атом (ядро та електрони) - це квантова система, яка дотримується цього правила; його енергетичні рівні є дискретними через природу квантової механіки. Для будь-якого даного атома існують лише певні дозволені значення енергії, які можуть мати його електрони, а різні атоми мають різні енергетичні стани.

Ідея про те, що рівні атомної енергії квантовані, насправді була теоретизована за десятки років до появи квантової механіки. Вчені у 1800-х роках помітили, що світло від Сонця містив спектральні лінії при різній енергії. Сучасна квантова механіка була формалізована лише в 1926 році.

Рівні енергії - це енергетичні значення, які електрон в атомі може мати або займати. Найнижчий енергетичний стан або енергетичний рівень називається основним. Оскільки електрони притягуються до позитивно заряджених протонів у ядрі, вони, як правило, спочатку заповнять нижчі рівні енергії. Збуджені стани виникають, коли електрони з нижчою енергією переходять у вищі енергетичні стани, залишаючи порожні «прорізи» відкритими в нижчих енергетичних станах.

Два або більше рівнів енергії називаються «виродженими», якщо вони мають різну електронну конфігурацію, але мають однакову кількість енергії. Потім їх називають виродженими енергетичними рівнями.

Енергетичні різниці між цими рівнями різні для різних елементів, що дозволяє їх ідентифікувати за їх унікальним спектральним відбитком пальців.

Квантова механіка описує квантовану або дискретну природу цих рівнів.

Модель Бора була продовженням моделі Резерфорда, яка обробляла атоми як планетарні системи. Однак модель Резерфорда мала ключову ваду: на відміну від планет, електрони мають електричний заряд, тобто вони випромінювали енергію, коли вони оберталися навколо ядра.

Втрата енергії в такий спосіб призведе до того, що вони потраплять у ядро, унеможливлюючи стабільність атомів. Крім того, енергія, яку вони випромінювали, буде "розмиватися" по всьому електромагнітному спектру, тоді як було відомо, що атоми випромінюють енергію в дискретних лініях.

Модель Бора це виправила. Більш конкретно, модель містить три постулати:

1. Електрони здатні рухатися на певних дискретних, стабільних орбітах, не випромінюючи енергії.
2. Орбіти мають значення моменту імпульсу, які є цілими кратними значеннямзменшеноКонстанта Планкаħ​.
3. Електрони можуть отримувати або втрачати дуже специфічну кількість енергії, стрибаючи з однієї орбіти на іншу окремими кроками, поглинаючи або випромінюючи випромінювання певної частоти.

Модель забезпечує гарне наближення рівня енергії першого порядку для простих атомів, таких як атом водню. Це також диктує, що імпульс моменту електрона повинен бути L = mvr = nħ. Зміннапназивається головним квантовим числом.

Постулат про квантування кутового моменту пояснював стабільність атомів та дискретну природу їх спектрів за роки до появи квантової механіки. Модель Бора узгоджується із спостереженнями, що ведуть до квантової теорії, такими як фотоефект Ейнштейна, хвилі речовини та існування фотонів.

Однак існують певні квантові ефекти, які він не може пояснити, наприклад ефект Зеемана або тонка та надтонка структура спектральних ліній. Це також стає менш точним з більшими ядрами та більшою кількістю електронів.

Електронні оболонки по суті представляють рівень енергії, що відповідає основному квантовому числуп. Снаряди мають різні підтипи. Кількість під оболонок =п​.

Існують різні типи підоболонок, які називаються орбіталями "s", "p", "d" і "f". Кожна орбіталя може містити не більше двох електронів, кожен із протилежним спіном електронів; електрони можуть бути або "обертаються", або "обертаються вниз".

Як приклад: оболонка "n = 3" має три під оболонки. Вони називаються 3s, 3p і 3d. 3-я підшелупка має одну орбіталь, що містить два електрони. Підпунктура 3р має три орбіталі, що містять шість загальних електронів. 3D-оболонка має п'ять орбіталей, що містять 10 загальних електронів. Отже, оболонка n = 3 має 18 загальних електронів на дев'яти орбіталях, що охоплюють три під оболонки.

Загальне правило полягає в тому, що оболонка може містити до 2 (n²) електрони.

Орбітали можуть мати лише два електрони, по одному з кожного спіна електронів, через принцип виключення Паулі, який стверджує, що два або більше електрони не можуть зайняти однаковий квантовий стан в одній і тій же квантовій системі одночасно час. З цієї причини атоми ніколи не матимуть електронів з однаковим головним квантовим числом і однаковим спіном в межах однієї орбіталі.

Насправді орбітали - це обсяги простору, де, швидше за все, можна знайти електрони. Кожен тип орбіталей має різну форму. Орбіталя "s" виглядає як проста сфера; орбіталя «р» виглядає як дві частки навколо центру. Орбіталі "d" і "f" виглядають набагато складніше. Ці фігури представляють розподіл ймовірностей розташування електронів усередині них.

Найбільш віддалений енергетичний рівень атома називається валентним енергетичним рівнем. Електрони на цьому енергетичному рівні беруть участь у будь-якій взаємодії атома з іншими атомами.

Якщо рівень енергії заповнений (два електрони для s-орбіталі, шість для p-орбіталі тощо), тоді атом навряд чи реагуватиме з іншими елементами. Це робить його дуже стабільним, або "інертним". Дуже реактивні елементи можуть мати лише один або два електрони у зовнішній валентній оболонці. Будова валентної оболонки визначає багато властивостей атома, включаючи його реакційну здатність та енергію іонізації.

Розуміння енергетичних рівнів атома водню є першим кроком до розуміння того, як рівні енергії працюють загалом. Атом Гідрогену, що складається з одного зарядженого позитивного ядра та єдиного електрона, є найпростішим з атомів.

Для розрахунку енергії електрона на рівні енергії водню E = -13,6eV / n², деп- головне квантове число.

Вирахувати радіус орбіти також досить просто: r = r₀п²де r₀ - радіус Бора (0,0529 нанометра). Радіус Бора походить від моделі Бора і є радіусом найменшої орбіти, яку електрон може мати навколо ядра в атомі Гідрогену і при цьому бути стабільним.

Довжина хвилі електрона, яка походить від квантово-механічної ідеї, що електрони є обома частинок і хвиль, це просто окружність її орбіти, яка в 2π перевищує радіус, розрахований вище: λ = 2πr₀п².

Електрони можуть рухатися вгору і вниз за рівнем енергії, поглинаючи або випромінюючи фотон дуже специфічного довжина хвилі (що відповідає конкретній кількості енергії, що дорівнює різниці енергій між рівні). Як результат, атоми різних елементів можна ідентифікувати за різним спектром поглинання або випромінювання.

Спектри поглинання отримують шляхом бомбардування елемента світлом із багатьма довжинами хвиль та виявленням, які довжини хвиль поглинаються. Спектри випромінювання отримують нагріванням елемента, щоб змусити електрони перейти в збуджений стан, а потім виявлення, які довжини хвиль світла випромінюються, коли електрони падають назад у нижчі енергетичні стани. Ці спектри часто будуть оберненими один до одного.

Спектроскопія - це те, як астрономи ідентифікують елементи в астрономічних об’єктах, такі як туманності, зірки, планети та планетарні атмосфери. Спектри також можуть сказати астрономам, як швидко астрономічний об'єкт віддаляється або рухається до Землі, на скільки спектр певного елемента зміщений у червоний або синій колір. (Цей зсув спектру обумовлений ефектом Доплера.)

Щоб знайти довжину хвилі або частоту фотона, випроміненого або поглиненого через перехід рівня енергії електрона, спочатку обчисліть різницю в енергії між двома енергетичними рівнями:

Потім цю різницю енергій можна використовувати в рівнянні для енергії фотонів,

деh- постійна Планка,f- частота іλ- довжина хвилі фотона, що випромінюється або поглинається, іc- це швидкість світла.

Коли атоми зв’язані між собою, створюються нові види енергетичних рівнів. Окремий атом має лише рівні енергії електронів; молекула має особливі молекулярні рівні енергії електронів, а також коливальні та обертальні енергетичні рівні.

Коли атоми ковалентно зв’язуються, їх орбіталі та рівні енергії впливають один на одного, створюючи новий набір орбіталей та рівнів енергії. Вони називаютьсясклеюванняіантизв’язувальниймолекулярні орбіталі, де орбітали зв’язку мають нижчий рівень енергії, а орбіталі, що зв’язуються, мають більш високий рівень енергії. Для того щоб атоми в молекулі мали стабільний зв’язок, ковалентні зв’язувальні електрони повинні знаходитись на нижній молекулярній орбіталі зв’язку.

Молекули також можуть мати незв’язуючі орбіталі, в яких беруть участь електрони у зовнішніх оболонках атомів, які не беруть участі в процесі зв’язку. Рівні їх енергії такі ж, як вони були б, якби атом не був зв’язаний з іншим.

Коли атоми зв’язані між собою, ці зв’язки можуть бути змодельовані майже як пружини. Енергія, що міститься у відносному русі зв’язаних атомів, називається вібраційною енергією, і вона квантується так само, як і рівні енергії електронів. Молекулярні комплекси також можуть обертатися відносно один одного за допомогою атомних зв'язків, створюючи квантовані обертальні рівні енергії.

Перехід рівня енергії електрона в молекулі може поєднуватися з коливальним переходом рівня енергії, що називається авібронний перехід. Вібраційні та обертальні комбінації рівнів енергії називаютьсяробібраційні переходи; називається перехід, що включає всі три види енергетичних рівнівровібронічний. Різниці в енергетичному рівні, як правило, більші між електронними переходами, потім коливальними переходами, а потім найменшими для обертальних переходів.

Існує декілька дедалі складніших правил щодо того, в якому стані можуть знаходитися електрони у більших атомах, оскільки ці атоми мають більшу кількість електронів. Ці стани залежать від таких величин, як спін, взаємодія між електронними спінами, орбітальні взаємодії тощо.

Кристалічні матеріали мають енергетичні смуги - електрон у цьому виді твердого тіла може приймати будь-яке значення енергії в них псевдонеперервні смуги, доки смуга не заповнена (існує обмеження кількості електронів, яку може дати дана смуга містять). Ці смуги, хоча і вважаються безперервними, є технічно дискретними; вони просто містять занадто багато енергетичних рівнів, які занадто тісно прилягають один до одного, щоб їх можна було окремо вирішити.

Найважливіші смуги називаютьсяпровідностігурт івалентністьгурт; валентна зона - це діапазон найвищих енергетичних рівнів матеріалу, в якому присутні електрони абсолютний нуль температури, тоді як смуга провідності є найнижчим діапазоном рівнів, що містять незаповненість штатів. У напівпровідниках та ізоляторах ці смуги розділені енергетичним зазором, який називаєтьсясмуговий зазор. У напівметалах вони перекриваються. У металах немає різниці між ними.