Ексцентриситет - це міра того, наскільки конічний переріз нагадує коло. Це характерний параметр кожного конічного перерізу, і, як кажуть, конічні перерізи подібні тоді і лише тоді, коли їх ексцентриситети рівні. Параболи та гіперболи мають лише один тип ексцентриситету, але еліпси мають три. Термін "ексцентриситет" зазвичай відноситься до першого ексцентриситету еліпса, якщо не вказано інше. Це значення також має інші назви, такі як "числовий ексцентриситет" та "напівфокусна відокремленість" у випадку еліпсів та гіпербол.
Інтерпретуйте значення ексцентриситету. Ексцентриситет коливається від 0 до нескінченності і чим більший ексцентриситет, тим менше конічна ділянка нагадує коло. Конічний переріз з ексцентриситетом 0 - це коло. Ексцентриситет менше 1 означає еліпс, ексцентриситет 1 - параболу, а ексцентриситет більше 1 - гіперболу.
Оцініть конічні перерізи, які мають постійні ексцентриситети. Ексцентриситет також може бути визначений як e c / a, де c - відстань фокуса до центру, а - довжина напів-головної осі. Фокусом кола є його центр, тому e = 0 для всіх кіл. Можна вважати, що парабола має один фокус на нескінченності, тому і фокус, і вершини параболи нескінченно далекі від «центру» параболи. Це робить e = 1 для всіх парабол.
Знайдіть ексцентриситет еліпса. Це подано як e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Зверніть увагу, що еліпс з великою та другою осями однакової довжини має ексцентриситет 0 і тому є колом. Оскільки a - довжина напів-головної осі, a> = b і, отже, 0 <= e <1 для всіх еліпсів.
Знайдіть ексцентриситет гіперболи. Це подано як e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Оскільки b ^ 2 / a ^ 2 може бути будь-яким додатним значенням, e може бути будь-яким значенням, більшим за 1.