Деякі предмети рухаються так, що характерно ритмічно і повторюється, не приводячи до будь-якого переміщення в мережі. Ці предмети рухаються вперед-назад у фіксованому положенні, доки тертя чи опір повітря не спричиняють зупинки руху, або об’єкту, що рухається, надається свіжа “доза” зовнішньої сили.
Прикладами є дитина на гойдалках, стрибунчик на банджі, що підстрибує вгору-вниз, пружина, потягнута гравітацією вниз, маятник годинника та гра нудного малюка тримаючи лінійку в одній руці, відтягнувши верхівку в один бік, і відпустивши її так, щоб лінійка швидко рухалася вперед-назад "бою-бою-бою", перш ніж зупинитися у вертикальному положенні положення.
Рух, який відбувається в передбачуваних циклах, називаєтьсяперіодичний рухі включає спеціальний підтип, який називаєтьсяпростий гармонійний рух,абоШМ.
Визначення простого гармонійного руху
Простий гармонійний рух - це особливий вид періодичного руху, девідновлення силизалежитьбезпосередньонапереміщенняоб'єкта і працює впротилежний напрямокцього. Іншими словами, відновлююча сила зростає пропорційно збільшенню відстані, це означає, що чим далі система відходить від свого положення рівноваги, тим важче здається боротися за її відновлення.
Наприклад, коли ви натискаєте на пружину, підвішену вертикально зверху, ця сила зміщує (розтягує) пружину на певну величинух; коли ви відпускаєте пружину, сила, що виникає внаслідок механічних характеристик пружини, тягне пружину назад у протилежному напрямку до місця, де вона почалася.
Він може навіть повернутися до більш стиснутого стану, ніж той, в якому він почався, знову відскочити назовні і кілька разів рухатися вперед-назад, поки не зупиниться у вихідному положенні спокою.
- Точка або положення рівноваги - це те, в якому чиста сила дорівнює нулю, тому прискорення тоді не відбувається. (Це також коли кінетична енергія максимізована.)
- При максимальному переміщенні досягається максимальне прискорення. (Це також коли потенційна енергія максимізована.)
- Графік цього переміщення з часом простежує синусоїдальну криву спадної амплітуди.
Рівняння для простого гармонійного руху
Закон Гука, абоF = -kх,може бути використаний для опису простих гармонійних рухів на прикладах тут. Постійна пропорційності k, що називаєтьсяпружинна константа, залежить від особливостей системи, що тестується. Шукайте в Інтернеті, щоб зробити власну весну для пояснення закону Гука.
Зверніть увагу, що відновлююча сила завжди знаходиться в протилежному напрямку переміщеннях, пояснюючи негативний знак перед k. Для предмета, що звисає з нитки, сила відновлення від натягу буде дорівнює вертикальній складовій сили тяжіння:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
У будь-якій точці траєкторії ця сила може бути знайдена за допомогою основних тотожностей тригонометрії.
Період і частота простого гармонійного генератора
Період часу T, необхідний для одного повного коливання маси на пружині, визначається як:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Подібним чином частота f, або кількість коливань за одиницю часу (зазвичай в секунду, навіть якщо десяткове число), задається зворотним значенням цього виразу, яке є:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Таким чином, період і частота залежать від маси об'єкта, а також від константи k.
Простий розрахунок гармонійного руху
Можна показати, щозначення k для класичного простого маятника, в якому маса m підвішена до нитки довжиною L під впливом сили тяжіннямг / л, деg= 9,8 м / с2.
Який період маятника довжиною 10 м, підвішуючи масу 100 000 кг?
При підстановці k = mg / L вираз T зверху стає:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Де L = 10. Таким чином, період T становить 6,35 с іне залежить від маси,що виключає з рівняння. (Звичайно, потрібна буде дуже міцна струна, щоб витримати напругу в цьому маятнику!)
