У математиці початкової школи, коли учні вчаться складати графіки простих лінійних функцій, вони знайомляться з поняттям aсхил.
Лінійна функція - це лише функція з графіком, представленим прямою лінією, з її розташуванням та напрямком відноснох- ір-осі залежно від властивостей функції.
Лінійне рівняння має вигляд
y = mx + b
Дер- залежна змінна,м- схил, іb- величина, яка називаєтьсяр-перехоплення, точка, яку перетинає лінія нар-вісь.
Але ви, можливо, також чули про математичну конструкцію під назвою aсорт, або відсоткова оцінка. Заплутані, неоднозначні терміни, такі як "коефіцієнт нахилу" та "ступінь схилу", не допомагають.
Чи пов’язані схили та коти Вони справді є, і обидва вони є незамінними в математиці та техніці.
Що таке схил?
У повсякденному плані схил - це стійкий, стійкий підйом або спуск. Ось що це означає і в математиці, але більш формально.Нахил лінії - це зміна вертикальної (y) відстані на одну одиницю зміни горизонтальної (x) відстані.
Наприклад, якщо точка в системі координат переміщує 11 одиниць у позитив
х-напрямок і чотири одиниці в негативномур-напрямок, нахил дорівнює (–4) / (11) = –0,364. Знак мінус означає лінійні кути "вниз" по відношенню до горизонталіх-вісь.Горизонтальна лінія, така як функціяр= 5, при якому на всьому протязі немає вертикальних змін, має нахил 0.Вертикальна лінія,як отх = −3, має невизначений нахилоскільки немає горизонтальних змін, а ділення на нуль не допускається в математиці.
Формула точки-нахилу
Формула точки-нахилу корисна для визначення рівняння прямої, коли відомі або дві точки, або одна точка і нахил. Він має форму
y - y_0 = m (x - x_0)
Якби вам дали координати (12, −7) і сказали, що графік функції має нахил 1,25, ви можете визначити загальне рівняння:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Відсоток оцінки
Оцінка, абовідсоток оцінки, - це просто нахил, виражений у відсотках. Він часто використовується в реальних життєвих ситуаціях, пов’язаних з будівництвом доріг, найбільш круті з яких мають напрочуд низькі значення нахилу.
Наприклад, магістраль Пенсильванії на сході США має максимальний нахил 0,03, тобто він піднімається або опускається не більше ніж на 3 фути на кожні 100 горизонтальних футів, пройдених через будь-який сегмент. Відсотковий бал у цьому випадку становить 100 × 0,03 = 3 відсотки.
У тригонометріїр/х, або"піднятися над бігом"- це також тангенс кута, утвореного висхідною або низхідною лінією та горизонталлю. Це означає, що обернена дотична (tan −1 або арктан на калькуляторі) схилу дорівнює цьому куту.
- У виснажливій Тур де Франс, три тижні гонки через гори Західної Європи найкращі чоловіки-велосипедисти у світі, класи, які досягають 13 відсотків, вважаються надзвичайно лютий.
Калькулятор відстані нахилу
Якщо ви знаєте нахил лінії, ви можете розрахувати пройдену відстань по горизонталі як функцію відстані по вертикалі або навпаки. Скажімо, ви знаєте, що піднімаєтеся на 4 відсотки. Якщо ви ходите 30 хвилин і ваше горизонтальне положення змінюється зі швидкістю 4 милі на годину, скільки підйому ви здобули?
4 милі на годину за 30 хв (1/2 години) - це 2 милі, а якщо відсоток нахилу дорівнює 4, нахил становить 4/100 = 0,04. Оскільки нахил піднімається над пробігом, і в цьому випадку "пробіг" дорівнює 2 милям, вертикальний коефіцієнт посилення можна знайти таким чином:
\ begin {align} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ text {миль, або приблизно} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {align}