"Синус" - це математичний стенографія відношення двох сторін прямокутного трикутника, виражена у вигляді частки: Сторона, протилежна який би кут ви не вимірювали, це чисельник дробу, а гіпотенуза прямокутного трикутника - знаменник. Опанувавши цю концепцію, вона стає будівельним елементом для формули, відомої як закон синусів, яку можна використовувати для пошуку відсутні кути та сторони для трикутника, якщо ви знаєте принаймні два його кути та одну сторону, або дві сторони та одну кут.
Підсумовуючи закон синусів
Закон синусів говорить вам, що відношення кута в трикутнику до сторони, протилежної йому, буде однаковим для всіх трьох кутів трикутника. Або, кажучи по-іншому:
гріх (A) /а = гріх (В) /b = гріх (C) /c, де A, B і C - кути трикутника, і а, б і c - довжини сторін, протилежних цим кутам.
Ця форма є найбільш корисною для пошуку відсутніх кутів. Якщо ви використовуєте закон синусів для знаходження відсутньої довжини сторони трикутника, ви також можете записати це із синусами в знаменнику:
а/ гріх (А) = b/ гріх (В) = c/sin(C)
Пошук відсутнього кута із законом синусів
Уявіть, що у вас є трикутник з одним відомим кутом - припустимо, кут А вимірює 30 градусів. Ви також знаєте міру двох сторін трикутника: сторона а, який протилежний куту А, вимірює 4 одиниці та сторону b вимірює 6 од.
Остерігайтеся неоднозначного випадку закону синусів, який може виникнути, якщо вам, як у цій задачі, враховують довжину двох сторін і кут, який не знаходиться між ними. Неоднозначний випадок - це просто попередження про те, що за таких конкретних обставин може бути вибрано дві можливі відповіді. Ви вже знайшли одну можливу відповідь. Щоб розібрати іншу можливу відповідь, відніміть кут, який ви щойно знайшли, від 180 градусів. Додайте результат до першого відомого кута, який у вас був. Якщо результат менше 180 градусів, цей "результат", який ви щойно додали до першого відомого кута, є другим можливим рішенням.
Введіть всю відому інформацію в першу форму закону синусів, яка найкраще підходить для пошуку відсутніх кутів:
гріх (30) / 4 = гріх (В) / 6 = гріх (С) /c
Далі оберіть ціль; у цьому випадку знайдіть міру кута В.
Постановка задачі проста, як встановлення першого та другого виразів цього рівняння рівними між собою. Не потрібно зараз турбуватися про третій термін. Отже, у вас є:
гріх (30) / 4 = гріх (В) / 6
За допомогою калькулятора або діаграми знайдіть синус відомого кута. У цьому випадку гріх (30) = 0,5, тож ви маєте:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, що спрощує:
0,125 = гріх (В) / 6
Помножте кожну сторону рівняння на 6, щоб ізолювати вимірювання синусоїди невідомого кута. Це дає вам:
0,75 = гріх (В)
Знайдіть зворотний синус або арксинус невідомого кута за допомогою калькулятора або таблиці. У цьому випадку обернений синус 0,75 дорівнює приблизно 48,6 градусів.
Попередження
Пошук сторони закону синусів
Уявіть, що у вас є трикутник із відомими кутами 15 і 30 градусів (назвемо їх відповідно А і В) і довжиною сторони а, який протилежний куту А, має довжину 3 одиниці.
Як уже згадувалося, три кути трикутника завжди складають 180 градусів. Отже, якщо ви вже знаєте два кути, ви можете знайти міру третього кута, віднявши відомі кути від 180:
180 - 15 - 30 = 135 градусів
Отже, відсутній кут становить 135 градусів.
Введіть відомості, які ви вже знаєте, у формулу закону синусів, використовуючи другу форму (найпростішу при обчисленні відсутньої сторони):
3 / гріх (15) = b/ гріх (30) = c/sin(135)
Виберіть, якої відсутньої сторони ви хочете знайти довжину. У цьому випадку для зручності знайдіть довжину сторони b.
Щоб вирішити проблему, ви оберете два із синусоїдальних відносин, наведених у законі синусів: той, що містить вашу ціль (сторона b) і той, про кого ви вже знаєте всю інформацію (це сторона а і кут А). Встановіть ці два синусоїдальних відносини рівними між собою:
3 / гріх (15) = b/sin(30)
Тепер вирішимо для b. Почніть з калькулятора або таблиці, щоб знайти значення sin (15) та sin (30) та заповніть їх у своє рівняння (для цього прикладу використовуйте дріб 1/2 замість 0,5), який дає ти:
3/0.2588 = b/(1/2)
Зверніть увагу, що ваш учитель скаже вам, наскільки (і якщо) потрібно округляти ваші значення синуса. Вони можуть також попросити вас використати точне значення синусоїди, яке у випадку гріха (15) є дуже безладним (√6 - √2) / 4.
Далі спростіть обидві сторони рівняння, пам’ятаючи, що ділення на дріб те саме, що множення на його обернене:
11.5920 = 2_b_
Змініть сторони рівняння для зручності, оскільки змінні зазвичай перелічені зліва:
2_b_ = 11,5920
І, нарешті, закінчіть вирішення для b. У цьому випадку все, що вам потрібно зробити, це розділити обидві сторони рівняння на 2, що дає вам:
b = 5.7960
Отже, відсутня сторона вашого трикутника становить 5,7960 одиниць. Ви можете так само легко використовувати ту саму процедуру, щоб вирішити для сторони c, встановивши його термін у законі синусів, рівний терміну для сторони а, оскільки ви вже знаєте повну інформацію про цю сторону.