У реальному плані парабола - це дуга, яку робить куля, коли її кидаєш, або відмітна форма супутникової антени. З математичної точки зору, парабола - це форма, яку ви отримуєте, коли прорізаєте твердий конус під кутом, паралельним одній із його сторін, саме тому він відомий як один із "конічні перерізи". Найпростіший спосіб знайти рівняння параболи - скориставшись своїми знаннями про спеціальну точку, звану вершиною, яка знаходиться на параболі себе.
Визнання формули параболи
Якщо ви бачите квадратне рівняння у двох змінних видуy = сокира2 + bx + c, де a ≠ 0, тоді вітаємо! Ви знайшли параболу. Квадратне рівняння іноді також називають формулою "стандартної форми" параболи.
Але якщо вам показують графік параболи (або дають трохи інформації про параболу в тексті або "слові" проблема "формат"), ви захочете написати свою параболу у так званій вершинній формі, яка виглядає так це:
y = a (x - h)2 + k(якщо парабола відкривається вертикально)
x = a (y - k)2 + год(якщо парабола відкривається горизонтально)
Що таке вершина параболи?
В будь-якій формулі координати (h, k) представляють вершину параболи, яка є точкою, де вісь симетрії параболи перетинає лінію самої параболи. Або по-іншому, якщо скласти параболу навпіл прямо посередині, вершина буде «піком» параболи, саме там, де вона перетинала аркуш паперу.
Знаходження рівняння параболи
Якщо вас попросять знайти рівняння параболи, вам або скажуть вершину параболи та принаймні ще одну точку на ній, інакше вам буде надано достатньо інформації для їх визначення назовні Отримавши цю інформацію, ви можете знайти рівняння параболи у три етапи.
Давайте зробимо приклад задачі, щоб побачити, як це працює. Уявіть, що вам дана парабола у вигляді графіка. Вам сказали, що вершина параболи знаходиться в точці (1,2), що вона відкривається вертикально і що інша точка параболи - (3,5). Яке рівняння параболи?
З усіма цими буквами та цифрами, що плавають навколо, важко знати, коли ви закінчите з пошуком формули! Як правило, коли ви працюєте з двома вимірами, ви закінчуєте, коли у вас залишаються лише дві змінні. Ці змінні зазвичай записуються якхір,особливо коли ви маєте справу зі "стандартизованими" формами, такими як парабола.
Найпершим пріоритетом має бути рішення, яку форму рівняння вершини ви будете використовувати. Пам’ятайте, якщо парабола відкривається вертикально (що може означати відкриту сторону U стороною вгору або вниз), ви будете використовувати це рівняння:
y = a (x - h)2 + k
І якщо парабола відкривається горизонтально (що може означати відкриту сторону U грані праворуч або ліворуч), ви будете використовувати це рівняння:
x = a (y - k)2 + год
Оскільки приклад параболи відкривається вертикально, скористаємось першим рівнянням.
Далі підставляємо координати вершин параболи (h, k) у формулу, яку ви вибрали на кроці 1. Оскільки ви знаєте, що вершина знаходиться в (1,2), ви підставите в h = 1 і k = 2, що дає вам наступне:
y = a (x - 1)2 + 2
Останнє, що вам потрібно зробити, це знайти цінністьа. Для цього виберіть будь-яку точку (х, у) на параболі, поки ця точка не є вершиною, і підставляємо її до рівняння.
У цьому випадку ви вже отримали координати для іншої точки у вершині: (3,5). Отже, ви підставляєте x = 3 та y = 5, що дає вам:
5 = а (3 - 1)2 + 2
Тепер вам залишається лише розв’язати це рівняння дляа. Трохи спрощення дає вам таке:
5 = а (2)2 + 2, який можна додатково спростити до:
5 = a (4) + 2, який у свою чергу стає:
3 = а (4), і, нарешті:
a = 3/4
Тепер, коли ви знайшли значенняа, підставте його у своє рівняння, щоб закінчити приклад:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2- це рівняння для параболи з вершиною (1,2), що містить точку (3,5).