Скажімо, у вас є функція y = f (x), де y - функція x. Не має значення, які конкретні стосунки. Це може бути y = x ^ 2, наприклад, проста і звична парабола, що проходить через початок координат. Це може бути y = x ^ 2 + 1, парабола з однаковою формою і вершиною на одиницю вище початку координат. Це може бути більш складна функція, така як y = x ^ 3. Незалежно від того, яка функція, пряма лінія, що проходить через будь-які дві точки на кривій, є відсічною лінією.
Візьміть значення x та y для будь-яких двох точок, які, як ви знаєте, перебувають на кривій. Бали даються як (значення x, значення y), тому точка (0, 1) означає точку на декартовій площині, де x = 0 та y = 1. Крива y = x ^ 2 + 1 містить точку (0, 1). Він також містить пункт (2, 5). Ви можете підтвердити це, підключивши кожну пару значень для x та y до рівняння та переконавшись, що рівняння балансує обидва рази: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. І (0, 1), і (2, 5) є точками кривої y = x ^ 2 +1. Пряма лінія між ними є сексантом, і обидва (0, 1) і (2, 5) також будуть частиною цієї прямої лінії.
Визначте рівняння для прямої, що проходить через обидві ці точки, вибравши значення, які задовольняють рівняння y = mx + b - загальне рівняння для будь-якої прямої - для обох точок. Ви вже знаєте, що y = 1, коли x дорівнює 0. Це означає 1 = 0 + b. Отже, b має дорівнювати 1.
Підставте значення x та y у другій точці у рівняння y = mx + b. Ви знаєте y = 5, коли x = 2, і знаєте b = 1. Це дає вам 5 = m (2) + 1. Отже, m має дорівнювати 2. Тепер ви знаєте як m, так і b. Секантний рядок між (0, 1) і (2, 5) дорівнює y = 2x + 1
Виберіть іншу пару точок на своїй кривій, і ви зможете визначити нову секційну лінію. На тій самій кривій, y = x ^ 2 + 1, ви можете взяти точку (0, 1), як і раніше, але на цей раз виберіть (1, 2) другою точкою. Помістіть (1, 2) у рівняння для кривої, і ви отримаєте 2 = 1 ^ 2 + 1, що, очевидно, правильно, отже, ви знаєте (1, 2) також на тій самій кривій. Секунтна лінія між цими двома точками дорівнює y = mx + b: Поставивши 0 і 1 для x і y, ви отримаєте: 1 = m (0) + b, тому b все одно дорівнює одиниці. Підключивши значення для нової точки, (1, 2) ви отримаєте 2 = mx + 1, яке балансує, якщо m дорівнює 1. Рівняння для перервної лінії між (0, 1) і (1, 2) дорівнює y = x + 1.
Список літератури
- Університет Каліфорнії, Санта-Барбара: Секантні лінії, дотичні лінії та граничне визначення похідної.
- Wolfram Math World: Secant Line
Поради
- Зверніть увагу, що секційна лінія змінюється, коли ви вибираєте другу точку ближче до першої точки. Ви завжди можете вибрати точку на кривій ближче, ніж раніше, і отримати нову секційну лінію. Коли ваша друга точка наближається і наближається до вашої першої точки, відсічна лінія між ними наближається до дотичної до кривої в першій точці.
Про автора
Ендрю Бреслін професійно пише з 1994 року. Його статті та опубліковані статті публікувались у газетах "South Sun Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" та інших. Він вивчав молекулярну біологію в Вестчестерському університеті і часто пише про науку та математику.
Фото кредити
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images