Існує важлива велика різниця між пошуком вертикальної асимптоти (грам) графіка раціональної функції та знаходженням отвору в графіку цієї функції. Навіть із сучасними графічними калькуляторами, які ми маємо, дуже важко побачити чи ідентифікувати наявність отвору в графіку. Ця стаття покаже, як визначити як аналітично, так і графічно.
Ми використаємо задану раціональну функцію як приклад, щоб аналітично показати, як знайти вертикальну асимптоту та дірку в графіку цієї функції. Нехай раціональна функція буде,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
Розділення на множник знаменника f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). Отримуємо наступну еквівалентну функцію, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Тепер, якщо Знаменник (x-2) (x-3) = 0, тоді функція Rational буде невизначеною, тобто випадок ділення на нуль (0). Будь ласка, перегляньте статтю "Як розділити нуль (0)", написану тим самим автором, Z-MATH.
Ми зауважимо, що ділення на нуль не визначено, лише якщо в раціональному виразі є нумератор, який не дорівнює нулю (0), а знаменник дорівнює нулю (0), у цьому випадку графік функції буде рухатися без обмежень до Позитивної або Негативної Нескінченності при значенні x, що призводить до вираження Знаменника, рівного Нулю. Саме за цим х ми проводимо вертикальну лінію, яка називається вертикальною асимптотою.
Тепер, якщо Чисельник і Знаменник Раціонального виразу обидва є Нулем (0), для одного і того ж значення x, тоді Поділ на Нуль при цьому значенні x називається "безглуздим" або невизначеним, і ми маємо отвір на графіку за цим значенням з х.
Отже, в Раціональній функції f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] ми бачимо, що при x = 2 або x = 3 знаменник дорівнює Нулю (0 ). Але при x = 3 ми помічаємо, що Чисельник дорівнює (1), тобто f (3) = 1/0, отже, Вертикальна асимптота при x = 3. Але при x = 2 маємо f (2) = 0/0, «безглуздо». На графіку є отвір при x = 2.
Ми можемо знайти координати Діри, знайшовши еквівалентну Раціональну функцію f (x), яка має ті самі точки f (x), крім точки в x = 2. Тобто нехай g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, отже, зменшуючи до найнижчих доданків, маємо g (x) = 1 / (x- 3). Підставивши x = 2, у цю функцію отримаємо g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. тому отвір у графіку f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6), дорівнює (2, -1).
Речі, які вам знадобляться
- Папір і
- Олівець.