Лінійні рівняння (рівняння, графіки яких є лінією) можуть бути записані в різних форматах, алестандартна формалінійного рівняння виглядає так:
Сокира + By = C
A, BіC.може бути будь-яким числом - включаючи від’ємні числа, нуль та одиницю! Тож приклади стандартної форми можуть виглядати так:
3x + 7y = 10
деA = 3, B= 7 іC. = 10.
Або вони можуть виглядати так:
x + 5y = 6
В цьому випадку,A = 1, B= 5 іC. = 6.
Або це:
8y = 9
В цьому випадку,A= 0, саме томухне відображається в рівнянні.B= 8 іC.= 9, як і слід було очікувати.
І ось ще одне:
3x - 5y = 12
Ось,A = 3, B= −5 іC.= 12. Зверніть увагу, що в цьому випадкуBвід’ємна п’ятірка!
Стандартною формою лінійного рівняння єСокира + Автор = C., деA, BіC.може бути будь-яким числом.
Чому стандартна форма корисна
Стандартна форма чудово підходить для пошукухірперехоплюєграфіка, тобто точки, де графік перетинаєх-ось і точка, де вона перетинаєр-вісь. Крім того, при вирішенні систем рівнянь - знаходженні точки, де перетинаються дві або більше функції - рівняння часто записуються у стандартній формі.
Перетворення рівняння у стандартну форму
Ви можете перетворити рівняння, написане в інших форматах, у стандартну форму. Ви також можете написати рівняння у стандартній формі, якщо вам на лінії дано лише два бали, хоча найпростіший спосіб зробити це - пройти спочатку інші формати. У цьому наступному прикладі ми розглянемо, як зробити обидві ці речі: напишіть рівняння у стандартній формі, коли вам дано лише дві точки, і змініть інші формати рівнянь на стандартну форму.
Приклад: Візьміть ці дві точки: (1,1) та (2,3) та напишіть рівняння прямої у стандартній формі.
Ми пройдемо ці кроки:
- Знайдіть схил.
- Запишіть рівняння у формі точкового нахилу.
- Перетворіть рівняння у форму перетинання нахилу.
- Перетворіть рівняння у стандартну форму.
схилнаскільки крута наша лінія. В алгебраїчному плані це змінарділиться на зміну вх. Якщо у нас є два моменти, (х1, р1) та (х2, р2), нахил:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Отже, для нашого прикладу нашими точками є (1,1) та (2,3), тому нахил:
\ begin {align} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {align}
Пам'ятайте, щоформа точка-схилвиглядає так:
y - y_1 = m (x - x_1).
хір- це лише наші змінні, алех1 ір1 - координати конкретної точки на прямій ім- схил.
Тож давайте підключимо нахил з нашого прикладу та одну з наших точок (1,1), щоб створити форму рівня рівня точка-нахил.
Форма точки схилу:
y - 1 = 2 (x - 1)
Тепер спростіть:
y - 1 = 2x - 2
Форма схилу-перехопленнямає такий формат:
y = mx + b
дем- нахил прямої іbєр-перехоплення.
Щоб перейти від форми точки-схилу до форми перехоплення нахилу, ми хочемо отриматирсам по собі на лівій частині рівняння.
Зараз ми маємор − 1 = 2х− 2. Тож давайте додамо 1 до обох сторін, щоб ми могли отриматирсам по собі:
y = 2х - 1
Коли ми додали 1 з лівого боку, він скасувався з −1. Коли ми додали 1 з правого боку, ми додали його до константи, яка вже була там, і отримали −2 + 1 = −1.
Пам'ятайте, що стандартна форма виглядає так:
Сокира + By = C
Тож перенесімо наші 2хдо іншої сторони знака рівності, віднявши 2хз обох сторін:
-2x + y = 2
Коли ми віднімали 2хз правого боку, це скасовано. Коли ми відняли його ліворуч, ми поставили його передртак що це в нашій досить стандартній формі.
Отже, стандартною формою цього рівняння є −2х + р= 2, деA = −2, B= 1 іC. = 2.
Вітаємо! Ви щойно перетворили рівняння із форми перетинання нахилу у стандартну форму і дізналися, як написати рівняння у стандартній формі, використовуючи лише дві точки.