Ви можете представити будь-яку лінію, яку ви можете зобразити на двовимірній осі x-y лінійним рівнянням. Одне з найпростіших алгебраїчних виразів, лінійне рівняння - це таке, яке пов'язує першу ступінь x з першою степенем y. Лінійне рівняння може приймати одну з трьох форм: форму точки нахилу, форму перетинання нахилу та стандартну форму. Ви можете написати стандартну форму одним із двох рівнозначних способів. Перший:
Сокира + By + C = 0
де A, B і C - константи. Другий спосіб:
Сокира + By = C
Зверніть увагу, що це узагальнені вирази, і константи у другому виразі не обов’язково збігаються з константами у першому. Якщо ви хочете перетворити перший вираз на другий для певних значень A, B і C, вам доведеться написати
Сокира + By = -C
Виведення стандартної форми для лінійного рівняння
Лінійне рівняння визначає пряму на осі x-y. Вибираючи будь-які дві точки на прямій, (x1, y1) та (x2, y2), дозволяє розрахувати нахил лінії (м). За визначенням, це "підвищення за пробіг", або зміна координати y, поділена на зміну координати x.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Тепер нехай (х1, р1) бути конкретною точкою (а, b) і нехай (х2, р2) бути невизначеним, тобто бути всіма значеннямихір. Вираз для нахилу стає
m = \ frac {y - b} {x - a}
що спрощує до
m (x - a) = y - b
Це форма точки нахилу прямої. Якщо замість (а, b) ви вибираєте точку (0,b), це рівняння стаєmx = р − b. Переставляючи ставитирсам по собі на лівій стороні дає вам форму перехоплення нахилу лінії:
y = mx + b
Захил зазвичай є дробовим числом, тому нехай він дорівнює -A/B. Потім ви можете перетворити цей вираз у стандартну форму для рядка, перемістившихтермін і константа зліва та спрощуючи:
Сокира + By = C
деC. = Bbабо
Сокира + By + C = 0
деC. = −Bb
Приклад 1
Перетворити на стандартну форму:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Це рівняння має стандартну форму.A = 3, B= −2 іC. = 2
Приклад 2
Знайдіть рівняння стандартної форми прямої, яка проходить через точки (-3, -2) та (1, 4).
\ початок {вирівнювання} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ кінець {вирівняний}
Загальна форма точки нахилу є
m (x - a) = y - b
Якщо ви використовуєте точку (1, 4), це стає
2 (х - 1) = у - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Це рівняння має стандартну формуСокира + Автор + C.= 0 деA = 2, B= −1 іC. = 2
