Розкладання на множники поліномів з дробовими коефіцієнтами складніше, ніж розкладання на коефіцієнти цілого числа, але ви можете легко перетворити кожен дробовий коефіцієнт у вашому поліномі на коефіцієнт цілого числа, не змінюючи загального багаточлен. Просто знайдіть спільний знаменник для всіх дробів, а потім помножте весь поліном на це число. Це дозволить вам скасувати знаменник у кожному дробі, залишивши лише коефіцієнти цілого числа. Потім ви можете здійснити факторинг, використовуючи звичайні процедури факторингу.
Знайдіть просте розкладання на множник знаменника кожного з ваших дробових коефіцієнтів. Розкладання простих чисел на число є унікальним набором простих чисел, які при множенні разом дорівнюють числу. Наприклад, простим факторизатором 24 є 2_2_2_3 (а не 2_3_4 або 8_3, оскільки 4 і 8 не є простими). Простий спосіб знайти просте розкладання на множники - це багаторазове розподіл числа на множники, поки у вас не залишиться лише простих чисел: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Намалюйте діаграму Венна, що представляє кожен ваш знаменник. Наприклад, якби у вас було три знаменники, ви б намалювали три кола, кожне коло злегка перекриття іншого та всі три перекриття в центрі (див. Ресурси: Діаграма Венна для a картина). Позначте кружки "1", "2" тощо. на основі порядку дробів у поліномі.
Розмістіть на Діаграмі Венна основні множники, відповідно до яких знаменників вони є. Наприклад, якщо ваші три знаменники дорівнюють 8, 30 і 10, перший має просте розкладання на множники (2_2_2), другий має (2_3_5), а третій має (2 * 5). Ви б поставили "2" у центрі, оскільки всі три знаменники поділяють коефіцієнт 2. Ви б поставили одне "5" у перекритті між колом 2 і колом 3, оскільки другий і третій знаменник поділяють цей фактор. Нарешті, ви б поставили "2" двічі в області кола 1 без перекриття і "3" в області кола 2 без перекриття, оскільки ці фактори не поділяються жодним іншим знаменником.
Помножте всі числа на Вашій діаграмі Венна, щоб знайти найнижчий загальний знаменник ваших дробових коефіцієнтів. У наведеному вище прикладі ви б помножили 2 рази 5 разів 2 рази 2 рази 3, щоб отримати 120, що є найменшим загальним знаменником 8, 30 і 10.
Помножте весь багаточлен на спільний знаменник, розподіливши його на кожен дробовий коефіцієнт. Ви зможете скасувати знаменник у кожному коефіцієнті, залишивши лише цілі числа. Наприклад: 120 (1/8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Напишіть два набори дужок, причому перший доданок обох наборів коефіцієнт провідного коефіцієнта. Наприклад, 15x ^ 2 множники до 3x та 5x: (3x ...) (5x ...).
Знайдіть два числа, які множать разом, щоб дорівнювати вашій константі від багаточлена. Наприклад, 6 по 6 чи 9 по 4 дорівнює 36. Підключіть їх до дужок і перевірте, чи працюють вони: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Перевірте свій результат, використовуючи FOIL для повторного розширення вашого полінома: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, що не є таким, як наш оригінал багаточлен.