Діаграма розсіювання - це графік, який показує взаємозв'язок між двома наборами даних. Іноді корисно використовувати дані, що містяться в діаграмі розсіювання, щоб отримати математичну залежність між двома змінними. Рівняння діаграми розсіювання можна отримати вручну, використовуючи один із двох основних способів: графічну техніку або техніку, яка називається лінійною регресією.
Створення розсіяного сюжету
Використовуйте міліметровий папір для створення розсіяного сюжету. Намалюйте х- і р- осі, переконайтесь, що вони перетинаються та позначають походження. Переконайтеся, що х- і р- сокири також мають правильні заголовки. Далі побудуйте графік кожної точки даних на графіку. Будь-які тенденції між нанесеними наборами даних тепер повинні бути очевидними.
Лінія Best Fit
Після створення діаграми розсіювання, припускаючи, що існує лінійна кореляція між двома наборами даних, ми можемо використовувати графічний метод для отримання рівняння. Візьміть лінійку і проведіть лінію якомога ближче до всіх точок. Постарайтеся, щоб над лінією було стільки точок, скільки під лінією. Після того, як лінія проведена, використовуйте стандартні методи, щоб знайти рівняння прямої
Рівняння прямої лінії
Як тільки лінія, що найкраще підходить, розміщена на графіку розсіювання, знайти рівняння просто. Загальним рівнянням прямої є:
y = mx + c
Де м - нахил (градієнт) прямої та c є р-перехоплення. Щоб отримати градієнт, знайдіть дві точки на прямій. Для цього прикладу припустимо, що двома точками є (1,3) та (0,1). Градієнт можна обчислити, взявши різницю в координатах y і поділивши на різницю в х-координати:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
Градієнт у цьому випадку дорівнює 2. Наразі рівняння прямої є
y = 2x + c
Значення для c можна отримати, підставивши у значення відому точку. Наслідуючи приклад, одним із відомих пунктів є (1,3). Підключіть це до рівняння та переставте на c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Остаточне рівняння в цьому випадку:
y = 2x + 1
Лінійна регресія
Лінійна регресія - математичний метод, який можна використовувати для отримання прямолінійного рівняння діаграми розсіювання. Почніть із розміщення даних у таблиці. Для цього прикладу припустимо, що ми маємо такі дані:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Обчисліть суму значень x:
x_ {сума} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Далі обчисліть суму значень y:
y_ {сума} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Тепер підсумуйте добутки кожного набору даних:
xy_ {сума} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Далі обчисліть суму x-значень у квадраті та y-значень у квадраті:
x ^ 2_ {сума} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {сума} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Нарешті, порахуйте кількість точок даних, які у вас є. У цьому випадку ми маємо три точки даних (N = 3). Градієнт для найбільш придатної лінії можна отримати з:
m = \ frac {(N × xy_ {сума}) - (x_ {сума} × y_ {сума})} {(N × x ^ 2_ {сума}) - (x_ {сума} × x_ {сума})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ = 0,968
Перехват лінії, що найкраще підходить, можна отримати з:
\ початок {вирівняний} c & = \ frac {(x ^ 2_ {сума} × y_ {сума}) - (x_ {сума} × xy_ {сума})} {(N × x ^ 2_ {сума}) - ( x_ {сума} × x_ {сума})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {вирівняно}
Таким чином, остаточне рівняння:
y = 0,968x - 1,82
