Вектор дозволяє описати величини через величину (звану величиною) та напрямком, роблячи їх зручним математичним інструментом. Обробка величин як векторів відкриває багато потужних способів обчислення та аналізу сил, руху та інших явищ, де напрям відіграє певну роль. Вектори незамінні не тільки в самій математиці, але і в твердих науках, таких як фізика, та таких дисциплінах, як інженерія. Хоча математика може бути складною, основних ідей, що стоять за векторами, важко зрозуміти.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Вектор - це кількісна величина, яка має як величину, так і напрямок. Сила і швидкість - два приклади векторних величин.
Скаляри та вектори
Математики називають прості величини скалярами; Сюди входять такі властивості, як температура, вага та зріст, де одне число говорить вам все, що вам потрібно. Вектор також має кількість, але додає напрямок; наприклад, літак летить на північ зі швидкістю 645 кілометрів на годину (400 миль на годину). Сума - це швидкість, 645 км / год, і напрямок на північ. Обидві ці частини інформації утворюють вектор швидкості літака. Подібним чином, щоб відкрити двері, ви натискаєте на них із силою 50 ньютонів (11 фунтів). П’ятдесят ньютонів - це величина; напрямок "подалі від передньої частини вашого тіла". Це утворює вектор сили штовхання на двері.
Малювання векторів
Це допомагає візуалізувати вектори, малюючи їх як стрілки. Стрілка вказує у напрямку вектора і має довжину, яка представляє величину вектора. На малюнку можна поєднати кілька векторів, кожен зі своїм напрямком та довжиною. Крім того, ви можете вибрати декартову (х і р) або полярні координати (величина та кут). Якщо ваші навички малювання відповідають цьому, ви також можете намалювати вектори у трьох вимірах, використовуючи перспективу та глибину.
Математика з векторами
Подібно до того, як ви можете робити математику зі скалярними величинами, ви можете додавати і віднімати вектори, а також виконувати над ними інші операції. Один із підходів до додавання векторів - просто скласти їх х і р координати. Наприклад, якщо у вас є дві векторні стрілки, одна з яких має хвіст у початку координат, (0, 0), а голова - у (5, 5), а інша, яка також має свій хвіст у початку координат і має головку при (3, 0). Додавання х координати дає вам 8, а додаючи р location дає 5, отже, результуючий вектор дорівнює (8, 5).
Інші операції з векторами включають крапковий добуток та перехресний добуток; це функції, виконані в лінійній алгебрі, які приймають два вектори і дають результат. Точковий добуток дає скаляр, який поєднує довжини двох вихідних векторів. Це стосується таких проблем, як пошук енергії, необхідної для проштовхування важкого предмета по пандусу. Перехресний продукт дає третій вектор, який вказує на 90 градусів від будь-якого з перших двох; він має застосування в силах електрики та магнетизму.
Фізика, техніка та інші галузі
Не має дивуватись тому, що ви дуже багато стикаєтесь з векторами у фізиці та техніці. Вектори стають в нагоді для вирішення таких задач, як сила, швидкість та прискорення. Вектори вітру допомагають синоптикам скласти графік розвитку штормів. Ці дисципліни також використовують "векторні поля", або великі групи векторів, розподілених, представляють такі явища, як лінії поля навколо магніту або складні водні течії в океані.