Як розрахувати антилог

Протягом багатьох років логарифми виявились частою проблемою для студентів математики. Часто вони є частиною ознайомлення цих учнів зі світом експоненти. Багато понять не є інтуїтивно зрозумілими і не обов'язково випливають із чогось іншого, що студенти могли дізнатися про математику.

Тим не менше, логарифми, часто розмовно називані "журнали, "виявилися дуже корисними математикам та іншим протягом століть. Вони забезпечують корисний спосіб представлення взаємозв’язків між числами, які, як правило, дуже розходяться швидко в абсолютному масштабі, але показують фіксовані пропорційні співвідношення, коли беруться журнали рахунок.
Оскільки багато математичних функцій мають обернені символи, ви, можливо, замислювались: "Що таке обернене значення журналу, якщо таке є?" Насправді антилог оператор забезпечує саме цю функцію. Але як це працює?

A логарифм є просто показником, або ступенем. Зазвичай ви бачите експоненти, записані як такі і приєднані до числа, що піднімається до цього показника, званий

З причин, занадто глибоких для вивчення зараз, коли базою обрано число, дуже близьке до 2.718, його логарифми набувають унікальних властивостей. З цієї причини цій базі надається спеціальна назва, e, і логарифм будь-якого числа з e як основа пишеться не журнал_ex або журнал_2.718x, але ln x, виражене словами як "природний журнал x".

Ан антилог є результатом підвищення бази, що використовується, до заданого або обчисленого логарифму. Іншими словами, це "скасовує" те, що робить обчислення логарифму числа, і просто повертає це число. В рівнянні форми log_bx = y, це термін "x", який називається аргументом функції журналу.

• Також можна написати "Антилог" журнал_b^-1 або просто журнал^-1 де база 10 за замовчуванням мається на увазі.

Таким чином, тоді:

Антилог x = журнал_b^-1x = y = b^х

Коли величина y змінюється в залежності від деякої потужності x, залежно від величини показника, величина y має тенденцію збільшуватися значно швидше, ніж величина x. Натомість, y має тенденцію до збільшення пропорційно до журналу x, тобто показника ступеня, до якого x піднято.

Ця властивість стає в нагоді у фізичних ситуаціях, в яких існують такі стосунки. Наприклад, яскравість зірок класифікується на основі видимої величини з початковою шкалою встановлений так, що 0 було близько до найяскравішої зірки на небі, а 5 було видно лише орлооким зіркам.

Оскільки шкала зоряної величини базується на журналах, кожен цілий крок відповідає 2,5-кратній зміні яскравості. Таким чином, зірка величини 2,3 в 2,5 рази яскравіша за зірку 3,3 зоряної величини і приблизно (2,5 × 2,5 = 6,25) разів яскравіша за зірку 4,3 зоряної величини.

Антилог будь-якого числа - це лише основа, піднята до цього числа. Тож антилог₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3162,3. Це стосується будь-якої бази; наприклад, антилог₇3 = 7³ = 343.

Ви також можете отримати значення антилога числа з його логарифмічного виразу. Наприклад, журнал₁₀1000000 = 6, що робить антилог 6 із базою 10, який ви також можете записати в журнал₁₀^-1(6), що дорівнює 1 000 000, або аргументу виразу журналу.