Функція - це особливий математичний зв’язок між двома наборами даних, коли жоден член першого набору безпосередньо не пов’язаний з більш ніж одним членом другого набору. Найпростіший приклад для ілюстрації - оцінки в школі. Нехай перший набір даних містить кожного учня в класі. Другий набір даних містить усі можливі оцінки, які міг би отримати студент. Для того, щоб задовольнити математичне визначення функції, кожен учень повинен отримати рівно одну оцінку. Не всі оцінки можуть бути поставлені, а деякі можуть бути поставлені більше одного разу - наприклад, більше ніж один студент може отримати 95-відсоткову підсумкову оцінку. Але жоден учень не отримує більше однієї оцінки. Найкращий спосіб дізнатись, чи рівняння представляє функцію чи ні, - це побудувати графік рівняння, а потім застосувати тест вертикальної лінії.
Побудуйте графік рівняння з двома змінними на міліметровому папері. Для прямої це означає графік двох або більше точок на прямій та з'єднання крапок. Методи графічного відображення інших фігур можуть відрізнятися: Іноді ви можете розпізнати конкретну фігуру та її графік за її рівнянням. Іноді вам просто доводиться графікувати багато точок з рівняння, вибираючи значення x, знаходячи відповідне значення y і наносячи цю точку на графік. Потім виберіть нове значення x, знайдіть відповідне значення y, графікуйте цю точку і продовжуйте далі, поки не відчуєте фігури.
Проведіть вертикальну лінію через будь-яку дану точку на лінії або лініях, які ви зобразили. Це перетинає графік, який ви намалювали в одній точці, або в декількох точках? Якщо він перетинає графік у декількох точках, це доводить, що рівняння, яке ви розглядаєте, не є функцією.
Уявіть, що ви прокрутили вертикальну лінію, яку ви провели, ліворуч і праворуч від графічного рівняння. Чи могло б воно в будь-якій точці графіку перетинати прямі відразу в декількох точках? Якщо відповідь негативна, ви визначили функцію. Якщо так, ви довели, що рівняння не представляє функції.