Щоб знайти обернену функцію в математиці, спочатку потрібно мати функцію. Це може бути майже будь-який набір операцій для незалежної змінноїхщо дає значення для залежної змінноїр. Загалом, для визначення оберненої до функції функціїх, замінникрдляхіхдляру функції, а потім вирішити длях.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Загалом, знайти обернену до функціїх, замінникрдляхіхдляру функції, а потім вирішити длях.
Визначена обернена функція
Математичне визначення функції є відношенням (х, р), для яких лише одне значенняріснує для будь-якого значеннях. Наприклад, коли значенняхдорівнює 3, відношення є функцією, якщормає лише одне значення, наприклад 10. Інверсія функції приймаєрзначення вихідної функції як власніхзначення, і виробляєрзначення, які є вихідними функціямихзначення. Наприклад, якщо вихідна функція повернула файлрзначення 1, 3 і 10, коли йогохзмінна мала значення 0, 1 і 2, поверталася б обернена функціярзначення 0, 1 і 2, коли йогохзмінна мала значення 1, 3 і 10. По суті, обернена функція замінює
g (f (x)) = x
Підхід до алгебри для оберненої функції
Щоб знайти обернену до функції, що включає дві змінні,хір, замінітьхтерміни зртартерміни зх, і вирішити длях. В якості прикладу візьмемо лінійне рівняння,р = 7х − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(оригінальна функція)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Замініть y на x, а x на y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Додайте 15 до обох сторони.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Спростити)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Поділіть обидві сторони на 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(спростити)}
Функція, (х + 15) / 7 = рє оберненою до оригіналу.
Обернені тригонометричні функції
Щоб знайти обернену до тригонометричної функції, варто знати про всі тригонні функції та їх обернені функції. Наприклад, якщо ви хочете знайти обернену дор= гріх (х), вам потрібно знати, що обернена до функції синуса функція арксинуса; жодна проста алгебра не потрапить туди без arcsin (х). Інші триггерні функції, косинус, тангенс, косекант, секант та котангенс, мають обернені функції арккосинус, арктангенс, аркосекант, арсекант і аркотангенс відповідно. Наприклад, обернене дор= cos (х) єр= arccos (х).
Графік функції та оберненого
Цікавим є графік функції та її обернена. Побудувавши дві криві, проведіть лінію, що відповідає функції,р = х, ви помітите, що рядок виглядає як "дзеркало". Будь-яка крива або лінія нижчер = х"відображається" симетрично над ним. Це справедливо для будь-якої функції, будь то поліноміальної, тригонометричної, експоненціальної чи лінійної. Використовуючи цей принцип, ви можете графічно проілюструвати обернену до функції функцію, побудувавши графік вихідної функції, провевши лінію вр = х, потім малюючи криві або лінії, необхідні для створення «дзеркального зображення», яке єр = хяк вісь симетрії.