Набір дійсних чисел складається з усіх чисел на числовому рядку. Підмножини можуть включати будь-яку колекцію чисел, але елементи важливої підмножини повинні мати принаймні кілька спільних характеристик. Більшість з цих підмножин корисні лише для конкретних обчислень, але є декілька, які мають цікаві властивості і допомагають зрозуміти, як працює система дійсних чисел.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Найважливіші підмножини набору дійсних чисел включають раціональні та ірраціональні числа. Набір раціональних чисел можна розділити на подальші підмножини, включаючи натуральні числа, цілі числа та цілі числа. Іншими підмножинами дійсних чисел є парні та непарні числа, прості числа та ідеальні числа. Разом існує нескінченна кількість підмножин дійсних чисел.
Підмножини реальних чисел загалом
Для будь-якого набору, що містить кількість n елементів, кількість підмножин дорівнює 2п. Сукупність дійсних чисел має нескінченну кількість елементів, і тому відповідний показник 2 також нескінченний, що дає нескінченну кількість підмножин.
Багато з цих підмножин можна використовувати під час роботи з реальною системою числення та під час обчислень, але вони корисні лише для певних цілей. Наприклад, для розрахунку ціни декількох піц для друзів може представляти інтерес лише підмножина чисел від десяти до ста. Зовнішній термометр може показувати лише набір температур від мінус 40 до плюс 120 градусів за Фаренгейтом. Робота з подібними підмножинами корисна, оскільки будь-який результат поза очікуваною підмножиною, ймовірно, помилковий.
Більш загальні підмножини дійсних чисел класифікують числа за їх характеристиками, і в результаті ці підмножини мають унікальні властивості. Система дійсних чисел склалася з таких підмножин, як натуральні числа, які використовуються для підрахунку, і такі підмножини складають основу для розуміння алгебри.
Підмножини, що складають справжні числа
Набір дійсних чисел складається з раціонального та ірраціонального чисел. Раціональні числа - це цілі числа і числа, які можна виразити дробом. Усі інші дійсні числа ірраціональні, і вони включають такі числа, як квадратний корінь з 2 і число pi. Оскільки ірраціональні числа визначаються як підмножина дійсних чисел, усі ірраціональні числа повинні бути дійсними числами.
Раціональні числа можна розділити на додаткові підмножини. Натуральні числа - це числа, які історично використовувались при підрахунку, і вони є послідовністю 1, 2, 3 тощо. Цілі числа - це натуральні числа плюс нуль. Цілі числа - цілі числа плюс від’ємні натуральні числа.
Інші підмножини раціональних чисел включають такі поняття, як парні, непарні, прості та досконалі числа. Парні числа - цілі числа, у яких коефіцієнтом є 2; непарні числа - це всі інші цілі числа. Прості числа - це цілі числа, котрі як фактори мають лише себе та 1. Ідеальні числа - це цілі числа, коефіцієнти яких складаються з числом. Найменше досконале число - 6, а його коефіцієнти 1, 2 і 3 складають до 6.
Загалом, обчислення, проведені з дійсними числами, дають відповіді на дійсне число, але є виняток. Не існує дійсного числа, яке, помножившись на себе, дає як відповідь від’ємне дійсне число. Як результат, квадратний корінь з від’ємного дійсного числа не може бути дійсним числом. Квадратні корені від’ємних дійсних чисел називаються уявними числами, і вони є елементами набору чисел, повністю відокремлених від дійсних чисел.
Вивчення підмножин дійсних чисел є частиною теорії чисел, і воно класифікує числа, щоб полегшити розуміння того, як працює теорія чисел. Ознайомлення з підмножинами дійсних чисел та їх властивостями є хорошою основою для подальших математичних досліджень.