Атоми всередині твердих тіл розташовані в одній з декількох періодичних структур, відомих як решітка. Кристалічні структури, на відміну від аморфних структур, демонструють певну повторювану схему розташування атомів. Більшість твердих тіл утворюють регулярне розташування атомів як спосіб мінімізації енергії в системі. Найпростіша повторювана одиниця атомів у структурі називається елементарною коміркою. Вся тверда структура складається з цієї елементарної комірки, що повторюється у трьох вимірах.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Алмазна решітка кубово-центрована. Спрощена частка упаковки становить 8 х (атом V) / V елементарної комірки. Після заміни відомого обсягу куль і кубів та спрощення рівняння стає √3 x π / 16 з розчином 0,3401.
Всього існує 14 типів решітчастих систем, які поділяються на сім категорій. Сім типів решіток бувають кубічними, тетрагональними, моноклінічними, орторомбічними, ромбоедричними, гексагональними та триклінічними. Кубічна категорія включає три типи елементарних клітин: прості кубічні, кубічні, орієнтовані на тіло і кубічні, орієнтовані на обличчя. Алмазна решітка кубово-центрована.
Гранітоцентрована кубічна структура має вісім атомів на одиницю комірки, розташованих у кожному з кутів і центрів усіх кубічних граней. Кожен з кутових атомів є кутом іншого куба, тому кутові атоми поділяються між вісьмома осередковими комірками. Крім того, кожен із шести його атомів, зосереджених у грані, спільно використовує сусідній атом. Оскільки 12 його атомів є спільними, він має координаційне число 12.
Співвідношення об’єму атомів у клітині порівняно із загальним об’ємом клітини є коефіцієнтом упаковки або фракцією упаковки. Фракція упаковки вказує, наскільки тісно упаковуються атоми в елементарній комірці.
Ви можете розрахувати щільність упаковки алмазів матеріалу за деякими параметрами матеріалу та простою математикою.
Як розрахувати частку упаковки алмазної решітки
Рівняння для фракції упаковки:
Фракція упаковки = (N атомів) x (атом V) / V елементарна комірка
N атомів - це кількість атомів в елементарній комірці. V атом - це обсяг атома, а V елементарна комірка - це обсяг елементарної комірки.
Підставте у рівняння кількість атомів на одиницю клітини. Алмаз має вісім атомів на одиницю комірки, тому рівняння частки упаковки алмазу тепер стає:
Фракція упаковки = 8 x (атом V) / V елементарна комірка
Підставте об’єм атома у рівняння. Якщо припустити, що атоми сферичні, об’єм: V = 4/3 × π × r3
Рівняння для частки упаковки тепер стає:
Фракція упаковки = 8 x 4/3 × π × r3/ V елементарна комірка
Підставте значення одиниці елементарної комірки. Оскільки елементарна комірка кубічна, об’єм V елементарної комірки = a3
Формула для упаковки фракції тоді стає:
Фракція упаковки = 8 x 4/3 × π × r3/ а3
Радіус атома r дорівнює √3 x a / 8
Потім рівняння спрощується до: √3 x π / 16 = 0,3401