В геометрії шестикутник - це багатокутник із шістьма сторонами. Правильний шестикутник має шість рівних сторін і рівні кути. Правильний шестикутник загальновизнаний із сот та інтер’єру Давидової зірки. Гексаедр - це шестигранний багатогранник. Правильний шестигранник має шість трикутників з ребрами однакової довжини. Іншими словами, це куб.
Формула площі шестикутника
Формула площі правильного шестикутника зі сторонами довжини "a" дорівнює 3 sqrt (3) a ^ 2/2, де "sqrt" позначає квадратний корінь.
Виведення
Правильний шестикутник можна розглядати як шість рівносторонніх трикутників сторін a. Їх кути дорівнюють 60 градусам, отже кути в шестикутнику дорівнюють 120 градусам. Трикутники можна продовжити нижче шестикутника, утворюючи паралелограм сторін 2а. Можна визначити більший трикутник для визначення висоти цього паралелограма, яка дорівнює 2a cos 30 ° = sqrt (3).
Отже, паралелограм на малюнку має висоту площі бази = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Але це для паралелограма, що складається з 8 рівносторонніх трикутників. Шестикутник складався лише з 6. Отже, площа шестикутника дорівнює 0,75 від цього, або 3 квадратні квадратні (3) a ^ 2/2.
Альтернативне виведення
Шість рівносторонніх трикутників у шестикутнику мають сторони "а". Їх висоти, h, відповідно до теореми Піфагора, sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Таким чином, площа трикутника дорівнює (½) висоті основи = (a) [a sqrt (3) / 4]. Шість трикутників у шестикутнику дають площу 3 квадратні квадратні (3) a ^ 2/2.
Формула обсягу гексаедра
Формула об'єму правильного гексаедра сторін "а" дорівнює ^ 3, оскільки правильний гексаедр - це куб.
Площа поверхні, звичайно, a ^ 2 6 сторін = 6a ^ 2.
