Якщо ви опиняєтесь біля вікна і маєте вигляд на відкритому повітрі, чи помічаєте ви сильну присутність кіл? Автомобільні, вантажні та велосипедні шини, покриття для отворів на вулицях та кілька інших створених людиною об'єктів відповідають опису. Багато інших речей, таких як автоматичні фари та різні елементи архітектури, є "круглими", якщо не сказати точно круглими.
У природному та математичному світах двовимірні кола та їх аналоги в тривимірному просторі, сферах, набувають вищого значення. Зрештою, сама Земля, поряд з більшістю інших небесних тіл, є приблизно сферичною і утворює на поперечному перерізі коло, або диск.
Відстань навколо будь-якого кола можна визначити, знаючи, наскільки широке коло, і це, здавалося б, загадкове спостереження знаходить він потрапив у дивовижну кількість фізичних та технічних проблем, багато в чому завдяки знаменитій математичній константі π ("пі").
Визначення основного кола
Щоб утворити коло, починайте з будь-якої точки А на площині або плоскій поверхні і рухайтесь у заданому напрямку по прямій, поки не захочете зупинитися (точка r). Потім поверніть ліворуч або праворуч і йдіть, поки не повернетесь до своєї першої точки зупинки (r), зберігаючи відстань між собою та початковою початковою точкою (A) повністю однаковою протягом усього часу.
Ви щойно простежили окружність С вашого новоствореного кола. Відстань, яку ви пройшли від центру кола A до краю кола r, дорівнює радіус r, а найвіддаленіша відстань по колу - діаметр D, що дорівнює 2р. Всі кола мають однакову форму, але, звичайно, не обов'язково однакового розміру.
Якщо хтось використовує термін "довжина кола", спробуйте отримати пояснення; це може означати довжину поперек ширина кола (діаметр) або іншої частини кола (хорда), або це може означати довжину на всьому шляху навколо коло (окружність).
Площа та окружність кола
Тепер ви отримуєте вступ до константи π, грецької літери pi. Це ірраціональне число або десяткове число, яке ніколи не закінчується і не може бути точно виражене дробом. Однак для більшості цілей частка 22/7, або приблизно 3,14286, є досить близькою для використання в неінженерних розрахунках.
Окружність і діаметр кола пов’язані відношенням C = 2πr, а розширенням - відношенням C = πD. Таким чином, знання радіуса кола дозволяє обчислити його окружність і навпаки.
Площа кола також пов’язана з радіусом (або діаметром, якщо бажаєте), використовуючи константу π, з площею A = πr2. Це означає, що якщо ви хочете виразити площу через окружність, ви вирішите рівняння C = 2πr і підставите:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Площа та об’єм сфери
Оскільки ви тут, ви можете також поглянути на сходинку правильних геометричних фігур у тривимірний простір. Якщо у вас окружність кулі (тобто відстань навколо її найширшої точки, як екватор, що обходить земну кулю Землі), ви можете обчислити його радіус, а потім за допомогою r визначити площу поверхні та об'єм сфера:
Aсфера = 4πr2
Vсфера = (4/3) πr3
Діаметр калькулятора кола
Ви можете використовувати Інтернет-інструмент, такий як той, що міститься в Ресурсах, щоб експериментувати з різними входами кола (радіус, діаметр, окружність, площа), щоб побачити, що відбувається з виходами. Зокрема, зверніть увагу на те, як змінюються площа та окружність при однаковій поступовій зміні радіуса.
Що зростає швидше у залежності від r, площі A або окружності C? Чому математично ви вибрали свою відповідь?