Приблизно на рубежі 19 століття фізики досягли значного прогресу в розумінні законів електромагнетизму, і Майкл Фарадей був одним із справжніх піонерів у цій області. Незабаром після того, як було виявлено, що електричний струм створює магнітне поле, Фарадей виступив деякі відомі зараз експерименти, щоб з'ясувати, чи було зворотне: чи могли магнітні поля викликати а струм?
Експеримент Фарадея показав, що хоча магнітні поля самі по собі не можуть викликати потоки струму, aзмінюєтьсямагнітне поле (або, точніше, aзміна магнітного потоку) міг.
Результат цих експериментів визначається кількісноЗакон індукції Фарадея, і це одне з рівнянь електромагнетизму Максвелла. Це робить його одним з найважливіших рівнянь, яке потрібно зрозуміти та навчитися використовувати під час вивчення електромагнетизму.
Магнітний потік
Поняття магнітного потоку має вирішальне значення для розуміння закону Фарадея, оскільки воно пов’язує зміни потоку з індукованимиелектрорушійна сила(ЕРС, зазвичай званаНапруга) в котушці дроту або електричного кола. Простими словами, магнітний потік описує потік магнітного поля через поверхню (хоча ця „поверхня” насправді не є фізичним об’єктом; це насправді просто абстракція, яка допомагає кількісно визначити потік), і ви можете уявити це легше, якщо подумати про те, скільки ліній магнітного поля проходить через поверхню
A. Формально це визначається як:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
ДеB- напруженість магнітного поля (щільність магнітного потоку на одиницю площі) в теслах (Т),A- площа поверхні, іθ- кут між "нормаллю" до площі поверхні (тобто лінією, перпендикулярною поверхні) іB, магнітне поле. Рівняння в основному говорить про те, що сильніше магнітне поле і більша площа призводять до збільшення потоку, поряд із полем, вирівняним до нормалі до розглянутої поверхні.
B ∙ Aу рівнянні - скалярний добуток (тобто "крапковий добуток") векторів, що є спеціальною математичною операцією для векторів (тобто величин як з величиною, так і з "розміром"інапрям); однак версія з cos (θ) і величини - однакова операція.
Ця проста версія працює, коли магнітне поле однорідне (або може бути апроксимоване як таке) поперекA, але існує більш складне визначення для випадків, коли поле не є однорідним. Сюди входить інтегральне числення, яке дещо складніше, але щось, що вам доведеться навчитися, якщо ви все одно вивчаєте електромагнетизм:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
Одиницею магнітного потоку СІ є вебер (Wb), де 1 Wb = T m2.
Експеримент Майкла Фарадея
Знаменитий експеримент, проведений Майклом Фарадеєм, закладає основи закону Індукції Фарадея і передає ключовий момент, який показує вплив змін потоку на електрорушійну силу та наслідковий електричний струм індуковані.
Сам експеримент також досить простий, і ви навіть можете повторити його для себе: Фарадей обмотав ізольований провідний дріт навколо картонної трубки і з'єднав це з вольтметр. Для експерименту був використаний стержневий магніт, спочатку у спокої біля котушки, потім рухався у напрямку до котушки, потім проходив через середину котушки, а потім переміщався з котушки і далі.
Вольтметр (пристрій, що вимірює напругу за допомогою чутливого гальванометра), реєстрував ЕРС, що генерується в дроті, якщо вона була, під час експерименту. Фарадей виявив, що коли магніт перебував у стані спокою близько до котушки, в проводі не індукувався струм. Однак коли магніт рухався, ситуація була зовсім іншою: на підході до котушки було виміряно деяку ЕРС, і вона збільшувалась, поки не досягла центру котушки. Напруга змінилася знаком, коли магніт проходив через центральну точку котушки, а потім вона падала, коли магніт віддалявся від котушки.
Експеримент Фарадея був справді простим, але всі ключові моменти, які він продемонстрував, все ще використовуються сьогодні незліченна кількість технологій, і результати були увічнені як одне з рівнянь Максвелла.
Закон Фарадея
Закон індукції Фарадея стверджує, що індукована ЕРС (тобто електрорушійна сила або напруга, позначені символомЕ) в котушці дроту задається:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Деϕ- магнітний потік (як визначено вище),N- кількість витків у котушці дроту (т. еN= 1 для простої петлі дроту) ітце час. Одиниця СІЕВольт, оскільки це ЕРС, індукована в дроті. Словами, рівняння говорить вам, що ви можете створити індуковану ЕРС в котушці дроту, або змінивши площу перерізуAпетлі в полі, сила магнітного поляB, або кут між площею та магнітним полем.
Дельта-символи (∆) просто означають "зміна", і отже, це означає, що індукована ЕРС прямо пропорційна відповідній швидкості зміни магнітного потоку. Це більш точно виражається через похідну, а часто іNзакон Фарадея також може бути виражений як:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
У цій формі вам потрібно буде з’ясувати залежність від часу щільності магнітного потоку на одиницю площі (B), площа перерізу петліA,або кут між нормаллю до поверхні та магнітним полем (θ), але як тільки ви це зробите, це може бути набагато кориснішим виразом для обчислення наведеної ЕРС.
Закон Ленца
Закон Ленца, по суті, є додатковою деталлю в законі Фарадея, охопленою знаком мінус у рівнянні і в основному повідомляючи вам, в якому напрямку тече індукований струм. Це можна просто сказати так: Індукований струм течеу напрямку, що протистоїть змінамв магнітному потоці, який його спричинив. Це означає, що якщо зміна магнітного потоку полягала в збільшенні величини без зміни напрямку, струму буде текти у напрямку, який створить магнітне поле у напрямку, протилежному до польових ліній оригіналу поле.
Правило правої руки (або, більш конкретно, правила стискання правої руки) може бути використано для визначення напрямку течії, який випливає із закону Фарадея. Опрацювавши напрямок нового магнітного поля на основі швидкості зміни магнітного потоку вихідного поля, ви вказуєте великим пальцем правої руки в цьому напрямку. Дайте пальцям згорнутися всередину, ніби робите кулак; напрямок, в який рухаються ваші пальці, - це напрямок індукованого струму в петлі дроту.
Приклади закону Фарадея: Перехід у поле
Переконання закону Фарадея на практиці допоможе вам зрозуміти, як закон діє, коли застосовується до реальних ситуацій. Уявіть, у вас є поле, спрямоване прямо вперед, з постійною силоюB= 5 Т, і квадратний одножильний (тобто,N= 1) петля з дроту зі сторонами довжиною 0,1 м, що робить загальну площуA= 0,1 м × 0,1 м = 0,01 м2.
Квадратна петля переміщується в область поля, рухаючись вхнапрямку зі швидкістю 0,02 м / с. Це означає, що протягом періоду ∆т= 5 секунд, петля буде переходити від того, що повністю виходить за межі поля, а повністю перебуває всередині нього, а нормаль до поля буде постійно вирівнюватися з магнітним полем (так що θ = 0).
Це означає, що площа поля змінюється на ∆A= 0,01 м2 вт= 5 секунд. Отже, зміна магнітного потоку:
\ begin {align} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0,01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ text { Wb} \ кінець {вирівняний}
Закон Фарадея говорить:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
І так, сN = 1, ∆ϕ= 0,05 Вт і ∆т= 5 секунд:
\ begin {align} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0,05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0,01 \ text {V } \ кінець {вирівняний}
Приклади закону Фарадея: обертова петля в полі
Тепер розглянемо кругову петлю площею 1 м2 і три витки дроту (N= 3) обертається в магнітному полі з постійною величиною 0,5 Т і постійним напрямком.
У цьому випадку поки область петліAусередині поля залишатиметься постійним, а саме поле не змінюватиметься, кут петлі по відношенню до поля постійно змінюється. Швидкість зміни магнітного потоку є важливою річчю, і в цьому випадку корисно використовувати диференціальну форму закону Фарадея. Тож ми можемо написати:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Магнітний потік задається:
ϕ = BA \ cos (θ)
Але це постійно змінюється, тому потік у будь-який момент часут- де ми припускаємо, що він починається під кутомθ= 0 (тобто вирівняний за полем) - задається як:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Деω- кутова швидкість.
Поєднання цих дає:
\ begin {align} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {align}
Тепер це можна диференціювати, щоб отримати:
E = NBAω \ sin (ωt)
Ця формула готова відповісти на запитання в будь-який моментт, але з формули зрозуміло, що чим швидше обертається котушка (тобто чим вище значенняω), чим більше індукована ЕРС. Якщо кутова швидкістьω= 2π рад / с, і ви оцінюєте результат через 0,25 с, це дає:
\ begin {align} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ end {вирівнений}
Застосування закону Фарадея у реальному світі
Через закон Фарадея, будь-який провідний об’єкт за наявності змінюваного магнітного потоку матиме в ньому індуковані струми. У петлі дроту вони можуть протікати в ланцюзі, але в твердому провіднику називаються маленькі петлі струмувихрові струмиформу.
Вихровий струм - це мала петля струму, яка протікає в провіднику, і в багатьох випадках інженери працюють над тим, щоб зменшити їх, оскільки вони по суті витрачають енергію; однак їх можна ефективно використовувати в таких речах, як магнітні гальмівні системи.
Світлофори є цікавим реальним застосуванням закону Фарадея, оскільки вони використовують дротяні петлі для виявлення впливу індукованого магнітного поля. Під дорогою петлі дроту, що містять змінний струм, генерують мінливе магнітне поле, і коли ваш автомобіль їде над одним з них, це індукує вихрові струми в автомобілі. За законом Ленца, ці струми генерують протилежне магнітне поле, яке потім впливає на струм у вихідній дротяній петлі. Цей вплив на оригінальну дротову петлю вказує на присутність автомобіля, а потім (сподіваємось, якщо ви перебуваєте в середині поїздки!) Спрацьовує зміна вогнів.
Електричні генератори є одними з найбільш корисних застосувань закону Фарадея. Приклад обертової дротяної петлі в постійному магнітному полі в основному розповідає вам, як вони працюють: рух котушка генерує мінливий магнітний потік через котушку, яка перемикається у напрямку кожні 180 градусів і тим самим створюєзмінний струм. Хоча це - звичайно, вимагаєроботадля генерації струму це дозволяє перетворити механічну енергію в електричну.