Крутний момент, який римується з «виделкою», є кутовим аналогом сили. Це іноді називають силою скручування або aкрутильнийсили.
Коли ви штовхаєте коробку горизонтально вздовж поверхні з постійною швидкістю, ви дієте на неї "традиційною" механічною силою. Але коли ви застосовуєте поворот до гайкового ключа, змінні відразу ж відрізняються, оскільки сила, яку ви застосовуєте, щоб щось рухати застосовується побічно - обробляється, якщо хочете, шляхом акту повороту та фізичних законів, що регулюють цей вид руху.
- Важливо пам’ятати про одну важливу річ: Хоча крутний момент можна сприймати як силу з точки зору того, як він впливає на об’єкти, він насправді має одиниці роботи або силу у відстані.Однак крутний момент - це векторна величина.
Чистий крутний момент (який ви можете сприймати як "загальний крутний момент", оскільки це векторна сума крутних моментів у системі) спричиняє зміну кутової швидкості руху об’єкта, подібно до того, як чиста сила впливає на зміну лінійної об’єкта швидкість.
Чистий крутний момент необхідний, щоб, серед іншого, відкрити дверцята або банку для розсолу, змусити рухатись гойдалки або послабити гайку на шині. Зручно, математика та рівняння, що беруть участь у обертальному русі, є аналогічними тим, що використовуються для лінійного руху, тому кінематичні проблеми, пов'язані з крутним моментом, можна вирішити тим же загальним способом, якщо ви належним чином відстежуєте свої змінні та ознаки.
Аналоги між лінійним та обертальним рухами
Основними величинами, що цікавлять рівняння руху, є переміщення, швидкість (швидкість зміни переміщення), прискорення (швидкість зміни швидкості) і частсебе. Маса не входить у ці рівняння, але вона включається в механічну енергію (кінетичну плюс потенційну енергію), а також імпульс (маса, помножена на швидкість).
Кутова швидкістьω- швидкість зміни кутаθ(зазвичай в радіанах на секунду або рад / с, виражається як с-1) відносно фіксованої опорної точки, аналогічної лінійній швидкостіv. Відповідно і кутове прискоренняα- це швидкість зміниωщодо часу. Лінійний імпульссторвиражається якмv, тоді як кутовий моментLє продуктомЯ(момент інерції, що включає як масу, так і її розподіл в об'єктах різної форми) іω:
L = I \ omega
Рівняння чистого крутного моменту та одиниці крутного моменту
Тоді як у лінійній (поступальній) кінематиці загальне рівняння, що представляє інтерес, єFчистий= мa(Другий закон Ньютона), аналогічна залежність від крутного моменту полягає в тому, що чистий крутний момент дорівнює моменту інерції, помноженому на кутове прискорення. Окремі крутні моменти можна знайти за таким виразом:
\ tau = r \ раз F = | r || F | \ sin {\ th
τ = r × F= |r || F | sin θ
"Τ", що представляє крутний момент, - це грецька букватау. (Без грецького алфавіту фізики не могли б почухати голови, щоб символи використовувались у рівняннях ще за часів Ньютона в 1700-х роках.)р- радіус у метрах в одиницях СІ, який також називають важелем важеля; оскільки він також має напрямок, це векторна величина. Сила, як це майже завжди буває, полягає в ньютонах (N).
"×" тут передбачає особливий вид множення між векторами, оскільки крутний момент дорівнюєперехресний продуктрадіуса та сили. Напрямок вектора крутного моменту перпендикулярний площині, утвореній напрямком вектора сили та напрямком важеля важеля, які мають кутθміж ними.
Часто зусилля діє конструктивно в напрямку, перпендикулярному до важеля важеля; це має інтуїтивний сенс, але підтверджується математикою, оскільки sin θ має максимальне значення 1 при θ = 90 градусів (або π / 2).
Крутний момент вектор напрямку
Важіль важеляр(також називається aмомент руки) - зміщення від осі обертання до точки, в якій прикладено зусилля. У деяких проблемах таке розміщення зусиль не очевидно без пильного розгляду схеми, оскільки воно може знаходитися між віссю обертання та вантажем, що переміщується.
Напрямок чистого крутного моменту вздовж осі обертання з напрямком, визначенимправило правої руки: Якщо ви скручуєте пальці, якщо ваша права рука з напрямкурв напрямкуF, великий палець вказує у напрямку вектора крутного моменту.
- Крутний момент вказує в тому ж напрямку, що і кутове прискорення (коли цього достатньо для зміни обертального руху розглянутого об'єкта).
Пошук прикладів чистого крутного моменту
- Ви застосовуєте силу 100 Н перпендикулярно до гайкового ключа, що знаходиться на відстані 10 см (0,1 м) від середини застряглого болта. Що таке чистий крутний момент?
\ tau = r \ раз F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0,1) (100) (1) = 10 \ текст {Нм}
Ви застосовуєте ту саму силу 100 Н перпендикулярно до кінця цього (дуже довгого) гайкового ключа, за 1 м від середини впертого болта. Який новий чистий крутний момент?
\ tau = r \ раз F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ текст {Нм}
2. Припустимо, ви дієте на годинникову стрілку силою 50 Н на горизонтальному колесі на відстані 3 м від його осі обертання. Друг штовхає з силою 25 Н у напрямку проти годинникової стрілки за 5 м від осі обертання. В якому напрямку рухатиметься колесо?
Оскільки величина "ваших" крутних моментів (у 50 разів 3 або 150 ньютометрів) перевищує величину вашого друга (в 25 разів 5 або 125 ньютон-метрів), колесо рухатиметься за годинниковою стрілкою, оскільки чистий крутний момент становить 150-125 = 25 ньютон-метрів напрямку.
Рівноважна сила обертання: чистий крутний момент нуля
Коли всі крутні моменти на об'єкті збалансовані (тобто вони математично і функціонально виключають один одного), кажуть, що об'єкт знаходиться вобертальна рівновага. Як і з лінійною силою та другим законом Ньютона, коли чиста сила дорівнює нулю, швидкість об’єкта не змінюється (але може бути ненульовою). У разі обертального руху це означає, що його швидкість обертання не змінюється.
Подумайте про збалансовану пилку. Очевидно, що двоє дітей однакової маси, розміщені на однаковій відстані від центру, не змусять його рухатися. Але двоє дітейіншиймасможезбалансувати це теж; вони просто повинні знаходитися на різній відстані.
- Зверніть увагу, що сила, яку діють діти, які сидять на гойдалці, - це сила тяжіння або їх вага. Однак їм все одно доведеться попрацювати свій мозок, щоб вирішити цю "проблему"!
Коли прикладена сила не перпендикулярна
Тільки складова прикладеної сили, яка знаходиться під прямим кутом на відстанірвід осі обертання вносить чистий крутний момент на об'єкт. Це означає, що дуже сильній людині, яка намагається обертати предмет, застосовуючи силу під малим кутом, буде важче змусити його почати обертається, ніж хтось зі скромною силою буде застосовувати силу перпендикулярно, оскільки sin θ = 0 при θ = 0, а sin θ наближається до 1, коли θ наближається до 90 градусів.
Багато фізичних проблем мають кути, які неодноразово виникають, оскільки вони є тригонометрично зручними, а також репрезентативними для реальних проблем. Таким чином, якщо ви побачите, що сила прикладена під меншим кутом, як 45 або 30 градусів, ви звикнете знати значення синусів і косинусів цих кутів надовго.
Таким чином, найефективніший спосіб використання гайкового ключа у фізичній розмові - тобто як отримати найбільший чистий крутний момент із прикладеної сили - це застосовувати цю силу при 90 градусах. Але ви, напевно, можете собі уявити або навіть згадати ситуації, в яких це неможливо через обмеження простору при доступі до засувки тощо.