Оскільки електричні ланцюги ускладнюються з різними гілками та елементами, він може ускладнюватися складно визначити, скільки струму може протікати через будь-яку дану гілку і як налаштувати ситуацію відповідно. Корисно мати систематичний спосіб аналізу схем.
Важливі визначення
Для розуміння законів Кірхгофа потрібно кілька визначень:
- НапругаV- різниця потенціалів між елементами схеми. Вимірюється в одиницях вольт (V).
- ПоточнийЯ- міра швидкості потоку заряду, що проходить через точку в ланцюзі. Вимірюється в одиницях ампер (А).
- ОпірР.є мірою протистояння елемента схеми потоку струму. Він вимірюється в омах (Ом).
- Закон Ома пов'язує ці три величини за допомогою наступного рівняння:V = ІЧ.
Які закони Кірхгофа?
У 1845 р. Німецький фізик Густав Кірхгоф оформив наступні два правила щодо ланцюгів:
1. Правило з'єднання (також відоме як діючий закон Кірхгофа або KCL):Сума всіх струмів, що впадають у перехід в ланцюзі, повинна дорівнювати загальному струму, що витікає з переходу.
Інший спосіб, як цей закон іноді формулюють, полягає в тому, що алгебраїчна сума струмів, що впадають у перехід, дорівнює 0. Це означало б розглядати будь-які струми, що впадають у перехід, як позитивні, а будь-які, що витікають, як негативні. Оскільки загальний приплив повинен дорівнювати загальному витіканню, це еквівалентно твердженню, що суми було б 0, оскільки це означає переміщення тих, хто витікає на іншу сторону рівняння, з від’ємним знак.
Цей закон справедливий завдяки простому застосуванню збереження заряду. Що б не надходило, повинно дорівнювати тому, що витікає. Уявіть, що водопровідні труби з'єднуються і розгалужуються подібним чином. Подібно до того, як би ви очікували, що загальна кількість води, що тече в перехід, дорівнює загальній воді, що витікає з переходу, так це відбувається з протікаючими електронами.
2. Правило петлі (також відоме як закон напруги Кірхгофа або KVL):Сума різниць потенціалів (напруг) навколо замкнутого контуру в ланцюзі повинна дорівнювати 0.
Щоб зрозуміти другий закон Кірхгофа, уявіть, що сталося б, якби це не було правдою. Розглянемо одноконтурну петлю, в якій є кілька батарей і резисторів. Уявіть, починаючи з точкиAі рухаючись за годинниковою стрілкою навколо петлі. Ви отримуєте напругу, переходячи через акумулятор, а потім падаєте напругою, коли переходите через резистор тощо.
Після того, як ви пройшли весь цикл, ви опинитеся в точціAзнову. Потім сума всіх різниць потенціалів, коли ви обходили цикл, повинна дорівнювати різниці потенціалів між точкоюAі сама. Ну, одна точка не може мати двох різних потенційних значень, тому ця сума має бути 0.
Як аналогію розглянемо, що станеться, якщо ви пройдете кругову пішохідну стежку. Припустимо, ви починаєте з точкиAі розпочати піші прогулянки. Частина походу веде вас в гору, а частина вниз і так далі. Після завершення циклу ви повернулися до точкиAзнову. Це обов’язково так, що сума ваших висот і падінь висоти в цьому замкнутому циклі повинна бути 0 саме тому, що висота в точціAповинен дорівнювати собі.
Чому закони Кірхгофа важливі?
При роботі з простою послідовною схемою визначення струму в контурі вимагає лише знання прикладеної напруги та суми опорів у контурі (а потім застосування закону Ома).
У паралельних ланцюгах та електричних ланцюгах із комбінаціями послідовних та паралельних елементів, однак завдання визначення струму, що протікає через кожну гілку, швидко стає більше складний. Струм, що надходить на перехід, буде ділитися, коли він потрапляє в різні частини ланцюга, і не очевидно, скільки буде йти в кожному напрямку без ретельного аналізу.
Два правила Кірхгофа дозволяють аналізувати схеми дедалі складніших схем. Хоча необхідні алгебраїчні етапи все ще досить задіяні, сам процес є простим. Ці закони широко використовуються в галузі електротехніки.
Вміння аналізувати схеми важливо для того, щоб уникнути перевантаження елементів схеми. Якщо ви не знаєте, скільки струму буде протікати через пристрій або яка напруга впаде на ньому, Ви не будете знати, якою буде вихідна потужність, і все це має значення у функціонуванні пристрою.
Як застосовувати закони Кірхгофа
Правила Кірхгофа можна застосувати для аналізу принципової схеми, застосувавши такі дії:
- Якщо струм проходить у позитивному напрямку через джерело напруги, це позитивне значення напруги. Якщо струм проходить в негативному напрямку через джерело напруги, напруга повинна мати негативний знак.
- Якщо струм проходить у позитивному напрямку через резистивний елемент, тоді ви використовуєте закон Ома і додаєте-Яi× R(падіння напруги на цьому резисторі) для цього елемента. Якщо струм проходить в негативному напрямку через резистивний елемент, тоді ви додаєте+ Я i× Rдля цього елемента.
- Після того, як ви обійшли цикл, встановіть цю суму всіх напруг рівною 0. Повторіть для всіх петель в ланцюзі.
Для кожної гілкиi, ланцюга, позначте невідомий струм, що проходить через нього, якЯiі виберіть напрямок для цього струму. (Напрямок не повинен бути правильним. Якщо виявиться, що цей струм насправді тече у зворотному напрямку, тоді ви просто отримаєте негативне значення при вирішенні цього струму пізніше.)
Для кожної петлі в ланцюзі виберіть напрямок. (Це довільно. Ви можете вибрати проти годинникової стрілки або за годинниковою стрілкою. Це не має значення.)
Для кожної петлі починайте з однієї точки та об’їжджайте у обраному напрямку, складаючи різниці потенціалів для кожного елемента. Ці різниці потенціалів можна визначити наступним чином:
Для кожного переходу сума струмів, що впадають у цей перехід, повинна дорівнювати сумі струмів, що витікають із цього переходу. Запишіть це як рівняння.
Тепер у вас повинен бути набір одночасних рівнянь, які дозволять вам визначити струм (або інші невідомі величини) у всіх гілках схеми. Останній крок - алгебраїчне вирішення цієї системи.
Приклади
Приклад 1:Розглянемо наступну схему:
Застосовуючи Крок 1, для кожної гілки ми позначаємо невідомі струми.
•••н
Застосовуючи Крок 2, ми вибираємо напрямок для кожної петлі в схемі наступним чином:
•••н
Тепер ми застосовуємо Крок 3: Для кожного циклу, починаючи з однієї точки і рухаючись у вибраному напрямку, ми додаємо різниці потенціалів для кожного елемента і встановлюємо суму, рівну 0.
Для циклу 1 на діаграмі ми отримуємо:
-I_1 \ помножено на 40 - I_3 \ помножено на 100 + 3 = 0
Для циклу 2 на діаграмі ми отримуємо:
-I_2 \ помножено на 75 - 2 + I_3 \ помножено на 100 = 0
Для кроку 4 ми застосовуємо правило переходу. На нашій діаграмі є два переходи, але обидва вони дають еквівалентні рівняння. А саме:
I_1 = I_2 + I_3
Нарешті, для кроку 5 ми використовуємо алгебру для розв’язання системи рівнянь для невідомих струмів:
Використовуйте рівняння переходу, щоб підставити в рівняння першого циклу:
- (I_2 + I_3) \ раз 40 - I_3 \ раз 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Розв’яжіть це рівняння дляЯ2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Підставимо це у друге рівняння циклу:
- [(3-140I_3) / 40] \ разів 75 - 2 + 100I_3 = 0
Вирішити дляЯ3:
-3 \ раз 75/40 + (140 \ раз 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ передбачає I_3 = (2 + 3 \ раз 75/40) / (140 \ раз 75/40 + 100) = 0,021 \ text {A}
Використовуйте значенняЯ3вирішити дляЯ2:
I_2 = (3-140 \ разів (0,021)) / 40 = 0,0015 \ text {A}
І вирішити заЯ1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ text {A}
Тож кінцевий результат такийЯ1= 0,0225 А,Я2= 0,0015 А таЯ3= 0,021 А.
Заміна цих поточних значень у вихідні рівняння перевіряє, щоб ми могли бути досить впевненими в результаті!
Поради
Оскільки при таких обчисленнях дуже легко робити прості алгебраїчні помилки, настійно рекомендуємо це зробити переконайтеся, що ваші кінцеві результати відповідають вихідним рівнянням, підключивши їх до мережі та переконавшись, що вони робота.
Подумайте про те, щоб спробувати цю саму проблему ще раз, але зробити інший вибір для ваших поточних міток та напрямків циклу. Якщо це зробити обережно, ви повинні отримати той самий результат, показавши, що початковий вибір справді довільний.
(Зверніть увагу, що якщо ви виберете різні напрямки для своїх позначених струмів, то ваші відповіді на них будуть відрізнятися знаком мінус; однак результати все одно відповідатимуть тому самому напрямку та величині струму в ланцюзі.)
Приклад 2:Що таке електрорушійна сила (ЕРС)εбатареї в наступному ланцюзі? Яка сила струму в кожній гілці?
•••н
Спочатку ми позначаємо всі невідомі течії. ДозволяєЯ2= струм вниз через середню гілку іЯ1= струм вниз через крайню праву гілку. Зображення вже показує струмЯу крайній лівій гілці з написом.
Вибір напрямку за годинниковою стрілкою для кожної петлі та застосування схем законів Кірхгофа дає таку систему рівнянь:
\ begin {align} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {align}
Розв’язувати, підставлятиЯ - Я2дляЯ1у третьому рівнянні, а потім підключіть задане значення дляЯі вирішити це рівняння дляЯ2. Як тільки ти знаєшЯ2, Ви можете підключитиЯіЯ2в перше рівняння, яке потрібно отриматиЯ1. Тоді ви можете розв’язати друге рівняння дляε. Виконання цих кроків дає остаточне рішення:
\ begin {align} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { вирівняно}
Знову ж таки, вам слід завжди перевіряти свої кінцеві результати, підключаючи їх до вихідних рівнянь. Припустити прості алгебраїчні помилки дуже просто!