Ви, напевно, помічали, що висота звукових хвиль змінюється, якщо її генерує рухоме джерело, наближаючись до вас або віддаляючись від вас.
Наприклад, уявіть, що ви стоїте на тротуарі і чуєте сирени від аварійного під’їзду автомобіля та проїжджаєте повз. Частота, або висота тону сирени при наближенні транспортного засобу, вища, доки вона не проїде повз вас, і в цей момент вона стає нижчою. Причиною цього є щось, що називається ефектом Доплера.
Що таке ефект Доплера?
Ефект Доплера, названий на честь австрійського математика Крістіана Доплера, - це зміна частоти звуку (або частоти будь-якої хвилі, для ), спричинених тим, що джерело, що випромінює звук (або спостерігач) рухається в часі між випромінюванням кожної послідовної хвилі спереду.
Це призводить до збільшення інтервалу піків хвилі, якщо вона віддаляється, або до зменшення інтервалу піків хвилі, якщо джерело звуку рухається до спостерігача.
Зверніть увагу, що швидкість звуку в повітрі НЕ змінюється в результаті цього руху. Це робить лише довжина хвилі, а отже, і частота. (Згадайте, що довжина хвилі
λ, частотаfі швидкість хвиліvпов'язані черезv = λf.)Джерело звуку наближається
Уявіть собі джерело, яке видає звук частотиfджерелорухається до нерухомого спостерігача зі швидкістюvджерело. Якби початкова довжина хвилі звуку булаλджерело, довжина хвилі, яку виявляє спостерігач, повинна бути вихідною довжиною хвиліλджереломінус, наскільки далеко рухається джерело за час, необхідний для випромінювання однієї повної довжини хвилі, або наскільки далеко воно рухається за один період, або 1 /fджерелосекунд:
\ lambda_ {спостерігач} = \ lambda_ {джерело} - \ frac {v_ {джерело}} {f_ {джерело}}
Переписуванняλджерелоз точки зору швидкості звуку,vзвукіfджерелоти отримуєш:
\ lambda_ {спостерігач} = \ frac {v_ {звук}} {f_ {джерело}} - \ frac {v_ {джерело}} {f_ {джерело}} = \ frac {v_ {звук} - v_ {джерело}} { f_ {джерело}}
Використовуючи той факт, що швидкість хвилі є добутком довжини хвилі та частоти, ви можете визначити, яку частоту виявляє спостерігач,fспостерігач, з точки зору швидкості звукуvзвук, швидкість джерела та частоту, яку випромінює джерело.
f_ {спостерігач} = \ frac {v_ {звук}} {\ lambda_ {джерело}} = \ frac {v_ {звук}} {v_ {звук} - v_ {джерело}} f_ {джерело}
Це пояснює, чому, здається, звук має вищу висоту (вищу частоту), коли предмет наближається до вас.
Джерело звуку відступає
Уявіть собі джерело, яке видає звук частотиfджереловіддаляється від спостерігача зі швидкістюvджерело. Якби початкова довжина хвилі звуку булаλджерело, довжина хвилі, яку виявляє спостерігач, повинна бути вихідною довжиною хвиліλджерелоплюс те, наскільки далеко рухається джерело протягом часу, необхідного для випромінювання однієї повної довжини хвилі, або як далеко воно рухається за один період, або 1 /fджерелосекунд:
\ lambda_ {спостерігач} = \ lambda_ {джерело} + \ frac {v_ {джерело}} {f_ {джерело}}
Переписуванняλджерелоз точки зору швидкості звуку,vзвукіfджерелоти отримуєш:
\ lambda_ {спостерігач} = \ frac {v_ {звук}} {f_ {джерело}} + \ frac {v_ {джерело}} {f_ {джерело}} = \ frac {v_ {звук} + v_ {джерело}} { f_ {джерело}}
Використовуючи той факт, що швидкість хвилі є добутком довжини хвилі та частоти, ви можете визначити, яку частоту виявляє спостерігач,fспостерігач, з точки зору швидкості звукуvзвук, швидкість джерела та частоту, яку випромінює джерело.
f_ {спостерігач} = \ frac {v_ {звук}} {\ lambda_ {джерело}} = \ frac {v_ {звук}} {v_ {звук} + v_ {джерело}} f_ {джерело}
Це пояснює, чому здається, що звуки мають меншу висоту (нижчу частоту), коли рухомий об’єкт віддаляється.
Відносний рух
Якщо і джерело, і спостерігач рухаються, то спостережувана частота залежить від відносної швидкості між джерелом і спостерігачем. Тоді рівняння спостережуваної частоти стає:
f_ {спостерігач} = \ frac {v_ {звук} ± v_ {спостерігач}} {v_ {звук} ∓ v_ {джерело}} f_ {джерело}
Верхні знаки, що використовуються для руху в напрямку, а знаки внизу - для роз’їзду.
Sonic Boom
Коли високошвидкісний струмінь наближається до швидкості звуку, звукові хвилі перед ним починають «накопичуватися», коли їх пікові хвилі стають все ближчими і ближчими. Це створює дуже велику кількість опору, оскільки літак намагається досягти і перевищити швидкість звуку.
Як тільки літак проштовхується і перевищує швидкість звуку, створюється ударна хвиля і виникає дуже гучний звуковий бум.
Оскільки струмінь продовжує літати швидше, ніж швидкість звуку, весь звук, пов’язаний з його польотом, відстає від нього, коли він парить.
Доплерівський зсув для електромагнітних хвиль
Доплерівський зсув для світлових хвиль працює приблизно так само. Кажуть, що наближаються об’єкти демонструють синій зсув, оскільки їхнє світло буде зміщене до синього кінця EM-спектру, а об’єкти, що віддаляються, демонструють червоний зсув.
За цим ефектом можна визначити такі речі, як швидкість руху об’єктів у просторі та навіть розширення Всесвіту.
Приклади для вивчення
Приклад 1:Поліцейська машина під'їжджає до вас із сиренами, що ревуть зі швидкістю 70 миль / год. Як фактична частота сирени порівнюється з частотою, яку ви сприймаєте? (Припустимо, швидкість звуку в повітрі становить 343 м / с)
Спочатку перетворіть 70 миль / год в м / с і отримайте 31,3 м / с.
Тоді частота, яку спостерігає спостерігач, така:
f_ {спостерігач} = \ frac {343 \ text {м / с}} {343 \ text {м / с} - 31,3 \ текст {м / с}} f_ {джерело} = 1,1f_ {джерело}
Отже, ви чуєте частоту, яка в 1,1 рази більша (або на 10 відсотків вища), ніж вихідна.
Приклад 2:Жовте світло 570 нм від об'єкта в космосі зміщується червоним на 3 нм. Наскільки швидко цей об’єкт віддаляється?
Тут ви можете використовувати ті самі рівняння доплерівського зсуву, але замістьvзвук, ви б використалиc, швидкість світла. Переписавши спостережуване рівняння довжини хвилі для світла, ви отримаєте:
\ lambda_ {спостерігач} = \ frac {c + v_ {джерело}} {f_ {джерело}}
Використовуючи той факт, щоfджерело = c / λджерело, а потім вирішення дляvджерело, ти отримуєш:
\ begin {align} & \ lambda_ {спостерігач} = \ frac {c + v_ {джерело}} {c} \ lambda_ {джерело} \\ & \ передбачає v_ {джерело} = \ frac {\ lambda_ {спостерігач} - \ лямбда_ {джерело}} {\ лямбда_ {джерело}} c \ кінець {вирівняний}
Нарешті, підключивши значення, ви отримаєте відповідь:
v_ {джерело} = \ frac {3} {570} 3 \ по 10 ^ 8 \ текст {м / с} = 1,58 \ по 10 ^ 6 \ текст {м / с}
Зверніть увагу, що це надзвичайно швидко (близько 3,5 мільйона миль на годину) і що, хоча доплерівський зсув називають «червоним» зсувом, це зміщене світло все одно буде здаватися жовтим для ваших очей. Терміни «червоний зміщений» та «синій зміщений» не означають, що світло стало червоним або синім, а те, що воно просто змістилося до кінця спектру.
Інші застосування ефекту Доплера
Ефект Доплера використовується у багатьох різних реальних програмах вчених, лікарів, військових та цілого ряду інших людей. Мало того, деякі тварини, як відомо, використовують цей ефект, щоб «бачити», відбиваючи звукові хвилі від рухомих предметів і слухаючи зміни висоти луни.
В астрономії ефект Доплера використовується для визначення швидкості обертання спіральних галактик і швидкості, з якою галактики віддаляються.
Поліція використовує ефект Доплера з радіолокаційними знаряддями, що виявляють швидкість. Метеорологи використовують його для відстеження штормів. Допплерівські ехокардіограми, що використовуються лікарями, використовують звукові хвилі для отримання зображень серця та визначення кровотоку. Військові навіть використовують ефект Доплера для визначення швидкості підводного човна.