Принцип невизначеності Гейзенберга: визначення, рівняння та спосіб його використання

Квантова механіка підпорядковується зовсім іншим законам, ніж класична фізика. У цій галузі працювало багато впливових вчених, зокрема Альберт Ейнштейн, Ервін Шродінгер, Вернер Гейзенберг, Нільс Бор, Луї Де Бройль, Девід Бом та Вольфганг Паулі.

Стандартна копенгагенська інтерпретація квантової фізики стверджує, що все, що можна дізнатись, дається хвильовою функцією. Іншими словами, ми не можемо знати певних властивостей квантових частинок у абсолютному вираженні. Багато хто вважав це поняття тривожним і пропонував всілякі мислительні експерименти та альтернативні інтерпретації, але математика, що відповідає оригінальній інтерпретації, все ще підтверджується.

Подумайте про те, щоб неодноразово трясти мотузку вгору-вниз, створюючи хвилю, що рухається по ній. Має сенс запитати, яка довжина хвилі - це досить легко виміряти - але менш розумно запитати, де знаходиться хвиля, оскільки хвиля насправді є безперервним явищем по всьому канату.

На відміну від цього, якщо одиночний хвильовий імпульс направляється вниз по мотузці, ідентифікація того, де він перебуває, стає прямолінійною, але визначення його довжини хвилі більше не має сенсу, оскільки це не хвиля.

Ви також можете собі уявити все, що між ними: відправлення хвильового пакета вниз по мотузці, наприклад, положення дещо визначене, і довжина хвилі також, але не обидва повністю. Ця різниця лежить в основі принципу невизначеності Гейзенберга.

Ви почуєте, як люди використовують слова фотон та електромагнітне випромінювання взаємозамінні, хоча здається, що це різні речі. Говорячи про фотони, вони зазвичай говорять про властивості частинок цього явища, тоді як коли вони говорять про електромагнітні хвилі або випромінювання, вони говорять про хвилеподібні властивості.

Фотони або електромагнітне випромінювання виявляють так звану частинково-хвильову подвійність. У певних ситуаціях та в певних експериментах фотони проявляють поведінку, подібну до частинок. Одним з прикладів цього є фотоефект, коли світло, потрапляючи на поверхню, викликає вивільнення електронів. Особливості цього ефекту можна зрозуміти лише в тому випадку, якщо світло розглядається як дискретні пакети, які електрони повинні поглинути, щоб випромінюватися.

В інших ситуаціях та експериментах вони діють більше як хвилі. Яскравим прикладом цього є інтерференційні картини, що спостерігаються в експериментах з однією або кількома щілинами. У цих експериментах світло пропускається через вузькі, щільно розташовані щілини, і в результаті воно створює інтерференційну картину, що відповідає тому, що ви бачили б на хвилі.

Ще дивніше, що фотони - не єдине, що демонструє цю подвійність. Дійсно, всі основні частинки, навіть електрони і протони, здається, поводяться таким чином! Чим більша частинка, тим коротша її довжина хвилі, тим менше виявляється ця подвійність. Ось чому ми взагалі не помічаємо нічого подібного у повсякденному макроскопічному масштабі.

На відміну від чіткої поведінки законів Ньютона, квантові частинки виявляють певну розмитість. Ви не можете сказати, що саме вони роблять, а лише наводите ймовірність того, які результати вимірювань можуть дати. І якщо ваш інстинкт полягає в припущенні, що це пов’язано з неможливістю точно виміряти речі, ви були б неправильними, принаймні з точки зору стандартних інтерпретацій теорії.

Так звана копенгагенська інтерпретація квантової теорії стверджує, що все, що можна знати про частинку, міститься в хвильовій функції, яка її описує. Немає додаткових прихованих змінних чи речей, які ми просто не виявили, що дало б більше деталей. Це принципово нечітко, так би мовити. Принцип невизначеності Гейзенберга - це лише чергова подія, яка зміцнює цю нечіткість.

Вперше принцип невизначеності запропонував його тезка, німецький фізик Вернер Гейзенберг, в 1927 році, коли він працював в інституті Нілса Бора в Копенгагені. Він опублікував свої висновки у статті під назвою "Про перцептивний зміст квантової теоретичної кінематики та механіки".

Принцип стверджує, що положення частинки та імпульс частинки (або енергія та час частинки) не можуть бути відомі одночасно з абсолютною достовірністю. Тобто, чим точніше ви знаєте позицію, тим менше точно знаєте імпульс (який безпосередньо пов’язаний з довжиною хвилі), і навпаки.

Застосування принципу невизначеності численні і включають утримання частинок (визначення енергії, необхідної для утримання частинка в межах заданого об'єму), обробка сигналів, електронні мікроскопи, розуміння квантових коливань та нульової точки енергія.

Первинна залежність невизначеності виражається як така нерівність:

де ℏ - приведена постійна Планка іσ_хіσ_сторє стандартним відхиленням положення та імпульсу відповідно. Зауважте, що чим меншим стає стандартне відхилення, тим більшим повинен стати інший, щоб компенсувати. Як результат, чим точніше ви знаєте одне значення, тим менше точно знаєте інше.

До додаткових відношень невизначеності відноситься невизначеність в ортогональних складових кутових імпульс, невизначеність у часі та частоті в обробці сигналу, невизначеність у енергії та часі, і так далі.

Одним із поширених способів пояснити походження невизначеності є її опис з точки зору вимірювання. Вважайте, що для вимірювання положення електрона, наприклад, потрібна певна взаємодія з ним - як правило, ураження його фотоном або іншою частинкою.

Однак акт удару його фотоном змушує його імпульс змінюватися. Мало того, існує певна кількість неточностей у вимірі фотона, пов’язаного з довжиною хвилі фотона. Точнішого вимірювання положення можна досягти за допомогою фотона з меншою довжиною хвилі, але такі фотони несуть більше енергії, а отже може спричинити більшу зміну імпульсу електрона, унеможливлюючи ідеальне вимірювання як положення, так і імпульсу точність.

Хоча метод вимірювання, безумовно, ускладнює отримання значень обох одночасно, як описано, фактична проблема є більш фундаментальною, ніж ця. Це не просто питання наших вимірювальних можливостей; основна властивість цих частинок полягає в тому, що вони не мають одночасно чітко визначеного положення та імпульсу. Причини криються в аналогії "хвилі на струні", зробленій раніше.

Одне загальне запитання, яке люди задають щодо дивацтва квантово-механічних явищ, - як це, як вони не бачать цієї дивацтва в масштабах повсякденних предметів?

Виявляється, справа не в тому, що квантова механіка просто не поширюється на великі об'єкти, а в тому, що дивні ефекти на неї незначні у великих масштабах. Наприклад, двоїстість частинок-хвиль у великих масштабах не помічається, оскільки довжина хвилі речовинних хвиль стає нульово малою, отже, поведінка, подібна до частинок, яка домінує.

Що стосується принципу невизначеності, розглянемо, наскільки велике число в правій частині нерівності. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 кгм²/s. Отже, невизначеність положення (у метрах), помножена на похибку імпульсу (в кгм / с), повинна бути більшою або дорівнює цій. У макроскопічному масштабі наближення до цієї межі означає неможливість рівня точності. Наприклад, 1-кілограмовий об'єкт може бути виміряний як імпульс 100000000000000000 ± 10^-17 кгм / с, перебуваючи в положенні 100000000000000000 ± 10^-17 м і все ще з лишком задовольняють нерівність.

Макроскопічно права частина нерівності невизначеності порівняно настільки мала, щоб бути незначною, але значення не є незначним у квантових системах. Іншими словами: принцип все ще застосовується до макроскопічних об’єктів - він просто стає неактуальним через їх розмір!