Додайте значення трьох кутів у будь-який трикутник, і ви отримаєте 180 градусів. Якщо у вас прямокутний трикутник, один із його кутів дорівнює 90 градусам за визначенням. Це означає, що сума двох інших кутів має становити 90 градусів, і якщо ви знаєте один з них, ви можете відразу знайти інший. Але як знайти кути, якщо ви не знаєте ні того, ні іншого? Відповідь полягає в тому, щоб покластися на іншу важливу властивість трикутника, довжини його сторін. Вони пов’язані з величиною кутів.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Знайдіть кути в прямокутному трикутнику, обчисливши їх синус, косинус або тангенс, які є функціями довжин сторін трикутника.
Синус, косинус і тангенс
Коли ви вибираєте, який із двох кутів (ø) у прямокутному трикутнику ви хочете знайти, ви встановлюєте три сторони щодо нього. Лінія, яка торкається кута і тягнеться до кута 90 градусів, називаєтьсясусіднійсторона, тоді як сторона, протилежна куту, -протилежнийстороні.гіпотенузазавжди сторона, протилежна прямому куту. Виходячи з цих визначень, математики використовують три співвідношення, що визначають кут через довжини сторін:
Синус (гріх)- відношення протилежної сторони до гіпотенузи:
\ sin ø = \ frac {\ text {навпроти}} {\ text {гіпотенуза}}
Косинус (cos)- відношення сусідньої сторони до гіпотенузи:
\ cos ø = \ frac {\ text {суміжний}} {\ text {гіпотенуза}}
Дотична (загар)- відношення протилежної сторони до сусідньої сторони:
\ tan ø = \ frac {\ text {навпроти}} {\ text {сусідній}}
Кожне співвідношення кожної пари ліній відповідає певному куту, і ці співвідношення складаються в таблиці разом із кутами, які вони визначають. Якщо ви можете виміряти довжини принаймні двох сторін прямокутного трикутника, все, що вам потрібно зробити, це обчислити синус, косинус або тангенс кута і за допомогою таблиці знайти його.
Сходи біля стіни
Одне з найвідоміших застосувань цих принципів у реальному світі - це сходи, притулена до вертикальної стіни. Величини кутів, які сходи утворює із землею та стіною, є дуже важливими. Якщо кут до стіни занадто малий, сходи опускається назад, тоді як якщо кут на землі занадто малий, сходи ковзає. Оскільки кут між стіною та землею становить 90 градусів, ви можете розрахувати два кути, які робить сходи, використовуючи синус, косинус або тангенс, і, роблячи це, ви можете запобігти аварії.
Сходи утворює гіпотенузу прямокутного трикутника.
Ця відстань є сусідньою стороною при визначенні кута, який сходи робить із землею.
За допомогою таблиць косинусів знайдіть кут, який сходи робить із землею. Обчисліть відношення сусідньої сторони до гіпотенузи, а потім знайдіть відношення в таблиці косинусів, щоб знайти відповідний кут.
Обчисліть кут, який сходи робить зі стіною, віднявши від 90 кут, який ви щойно знайшли. Крім того, ви можете знайти значення цього кута за допомогою таблиці синусів.
Приклад
20-футові сходи опираються на борт будинку, а відстань від основи сходів до фундаменту становить 12 футів. Які кути сходи робить із землею та будинком?
Обчисліть косинус кута, який сходи робить із землею. Його
\ frac {12} {20} = 0,6
Використовуючи таблицю косинусів (або науковий калькулятор), ви знайдете кут майже рівно 53 градусів. Це робить кут сходів до стіни
90 - 53 = 36 \ текст {градусів}
Поради
Якщо ви використовуєте свій калькулятор і знаєте косинус кута, натисніть cos-1 клавіша для знаходження кута. Те саме стосується синуса та тангенса.
