В економічній науці aфункція корисностіявляє собою підсумок формальних ознак окремого агента (тобто особи)уподобання. Вважається, що ці уподобання дотримуються певних правил. Наприклад, одне з цих правил - це набір об'єктівхір, одне з двох тверджень "хпринаймні так само добре, якр"і"рпринаймні так само добре, якх"має бути правдою в цьому контексті.
Мова уподобань, перекладена на символи, виглядає так:
- х > р: хє кращимстрогодор
- х ~ р: хірєоднаковокращий
- х ≥ р: хє кращимпринаймні стільки, скількиєр
Зв'язки між корисністю, уподобаннями та іншими змінними можна використовувати для отримання функцій корисності та інших корисних рівнянь у галузі прийняття рішень.
Утиліта: Поняття
Економістів цікавить корисність, оскільки вона пропонує математичну базу, на якій можна моделювати ймовірність людей робити певний вибір. Очевидно, що мета будь-якої маркетингової кампанії - збільшити продажі товару. Але якщо продажі товарів зростають або падають, важливо розуміти причини та наслідки, а не просто спостерігати за співвідношенням.
Преференції мають властивістьтранзитивність. Це означає, що якщо x є принаймні таким же кращим, якр, ірє принаймні таким же кращим, якz, тодіхє принаймні таким же кращим, якz:
x ≥ y \ text {та} y ≥ z → x ≥ z
Хоча це здається тривіальним, вони також мають властивість рефлексивності, маючи на увазі будь-яку групу об'єктівхзавжди принаймні настільки ж бажаний, як сам:
x ≥ x
Основа рівнянь функцій корисності
Не всі відносини переваг можна виразити як функцію корисності. Але якщо відношення переваг є транзитивним, рефлексивним і безперервним, то це можна виразити якбезперервна функція корисності. Тут безперервність означає, що незначні зміни набору об’єктів не суттєво змінюють загальний рівень переваг.
Функція корисностіU(х) представляє справжнє відношення переваг тоді і лише тоді, коли відносини уподобання та корисність однакові для всіххв наборі. Це,це повинно бути правдою
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {тоді} U (x_1) ≥ U (x_2)
що
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {тоді} U (x_1) ≤ U (x_2)
і це
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {тоді} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Зауважте також, що корисність є порядковою, а не мультиплікативною. Тобто він базується на ранзі. Це означає, що якщоU(х) = 8 іU(р) = 4, тодіхсуворо переважнор, оскільки 8 завжди вище 4. Але це не "вдвічі краще" у будь-якому математичному сенсі.
Приклади функцій утиліти
Будь-яка функція утиліти, яка має вигляд
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
має один "регулярний" компонент, який зазвичай має експоненціальний характер (х1) та інший, який є просто лінійним (х2). Таким чином, це називається aквазілінійна функція корисності.
Так само будь-яка функція утиліти, яка має вигляд
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
деаіbє константами, більшими за нуль, називаються aФункція Кобба-Дугласа. Ці криві гіперболічні, що означає, що вони наближаються до обохх-ось ір-вісь на графіку, але не торкаючись жодної, і опуклі (схилені назовні) у напрямку початку координат (0, 0).
Калькулятор функцій утиліти
Онлайн-калькулятори максимізації корисності доступні для пошуку будь-якого графіка максимізації корисності, якщо у вас є необроблені дані. Для прикладу див. Ресурси.