Математичні прогресії є невід’ємною частиною будь-якої навчальної програми з алгебри середньої школи, що визначається як будь-яка серія чисел, що відповідають шаблону. Два поширені типи математичної прогресії, яку викладають у школі, - це геометрична прогресія та арифметична прогресія. Різні властивості арифметичних прогресій можуть бути включені в шкільні проекти.
Арифметична прогресія - це будь-яка серія чисел, у яких кожен доданок має постійну різницю з попереднім доданком. Наприклад, "1,2,3 ..." - це арифметична прогресія, оскільки кожен термін є на один більший за попередній. Щоб навчити цього студентів, попросіть їх створити арифметичні прогресії з урахуванням загальної різниці. Інша діяльність полягає в тому, щоб вони визначали, які прогресії є арифметичними, і знаходили спільну різницю між термінами.
Найосновнішим типом формули для будь-якої арифметичної прогресії є рекурсивна формула. У рекурсивній формулі перший доданок вказується як нуль (0). Формула: "a (n + 1) = a (n) + r", в якій "r" - загальна різниця між наступними термінами. Основні проекти, що використовують рекурсивну формулу, включають побудову прогресії з формули та побудову формули з арифметичної прогресії. Це може бути розширенням проекту з попереднього розділу.
Явна формула арифметичної прогресії має вигляд "a (n) = a (1) + n * r", в якій "a (n)" є n-м доданком (визначається як будь-який термін в арифметичній послідовності) прогресії, "a (1)" є першим членом, а "r" є загальним різниця. Цю формулу можна легко змінити в рекурсивну форму і навпаки. Нехай студенти вправляються у побудові явної формули на основі рекурсивних формул, які вони отримали у проекті Розділу 2.
Щоб знайти суму арифметичної послідовності від "a (1)" до "a (n)" із загальною різницею "r", підключіть до формули: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * п. "Нехай студенти використовують формулу для підсумовування послідовних доданків арифметичної прогресії та перевіряють свою відповідь отриманою сумою, просто додавши умови. Нехай вони зберуть це разом з іншими заходами в розділах 1–3, щоб створити власний проект арифметичних прогресій.