Обертон і гармоніка (фізика): визначення, відмінності та частоти

Обертони та гармоніки, як правило, обговорюються стосовно джерел звуку. Ці два поняття часто плутають між собою і іноді використовують як взаємозамінні.

Це не дивно, оскільки в певних ситуаціях вони в кінцевому підсумку посилаються на однаковий набір частот. Однак, хоча гармоніки можуть бути обертонами, а обертони - гармоніками, можна також мати гармоніки, які не є обертонами, і обертони, які не є гармоніками.

Перш ніж обговорювати гармоніки та обертони, важливо зрозуміти основи хвилі.

Хвилі - це збурення в середовищі, яке поширюється з одного місця на інше через коливання точок у середовищі. Звук - лише один із прикладів цього, але океанічні хвилі, хвилі на струні тощо.

довжина хвилі- відстань між послідовними піками хвиль.частота хвилі- кількість циклів в секунду хвилі. Ішвидкість хвиліє добутком довжини хвилі та частоти.

Якщо поширюване збурення обмежене середовищем, воно може відбиватися назад і заважати самому собі. На певних частотах це створює стійку стоячу хвилю. Це трапляється, коли ти зриваєш струну гітари, дмеш у свисток або навіть кидаєш ключ на підлогу - вплив падіння призводить до того, що гайковий ключ "дзвеніть" з певною частотою, коли він коротко вібрує вплив.

Частоти, на яких можуть виникати такі стоячі хвилі, називаютьсярезонансні частоти,і значення цих частот для даного середовища залежать від властивостей цього середовища. Наприклад, частота, на якій створюється стояча хвиля на струні, залежить від щільності маси струни, напруги струни та довжини струни.

Як ви побачите в наступному розділі, більшість об’єктів мають кілька різних частот, на яких вони можуть вібрувати природно, і ці різні частоти часто пов’язані між собою та з геометрією об’єкта себе.

Резонансна частота - це природна частота вібрації об’єкта. Це частота, з якою щось вібрує, створюючи візерунок стоячої хвилі. Для будь-якого даного об'єкта зазвичай існує кілька частот, на яких це відбувається. Найнижча така частота називаєтьсяосновна частотаі часто позначається якf₁​.

Анобертон- це назва будь-якої резонансної частоти, що перевищує основну частоту або основний тон.

Список послідовних обертонів для об'єкта називаєтьсяобертонова серія. Перший обертон, а також усі наступні обертони в серії можуть, а можуть і не бути цілим кратним основного. Іноді взаємозв'язок настільки простий, а інколи складніший, залежно від властивостей та геометрії вібруючого об'єкта.

Наприклад, на круговій мембрані, такій як головка барабана, є обертони на рівні 1,59f₁​, 2.14​f₁​, 2.30​f₁​, 2.65​f₁​, 2.92​f₁та багато інших цінностей. Ці обертони виникають на частотах, для яких на мембрані може виникати двовимірна стояча хвиля. Як ви можете підозрювати, математика для виведення цих значень набагато менш проста, ніж для визначення режимів стоячої хвилі на струні!

​Гармонічні частотиє цілим числом, кратним основній частоті, або найнижчій частоті вібрації.

Розглянемо вібраційну струну. Режими вібрації є кратними основним і пов’язані з довжиною струни та швидкістю хвилі. Більш високі частоти знаходять через взаємозв'язок

довжина хвилі:

деL- довжина рядка.

З цього ви отримуєтегармонійний ряд. Друга гармонікаf₂ = 2f₁і третя гармонікаf₃ = 3f​_​1​ і так далі. Також зауважте, що швидкість хвилі - добуток довжини хвилі та частоти - однакова для всіх значеньп​.

У цьому конкретному прикладі з рядком усі обертони є гармоніками, а всі гармоніки - обертонами. Однак це не завжди так, як видно на прикладі головки барабана, і як ви побачите в наступному розділі.

Як обговорювалося раніше, гармоніки є цілими кратними основної частоти. На цих частотах об'єкт може відчувати або не відчувати резонанс. На відміну від них, обертони - це будь-яка частота, на якій резонанс виникає вище основного. Це може відбуватися лише на гармоніках, або лише на конкретних гармоніках, або повністю на інших значеннях.

Розглянемо приклад стоячих звукових хвиль у відкритій трубі (або вібраційній струні): у цьому випадку гармоніки та обертони однакові. Однак при закритій трубі обертони виникають лише при непарних гармоніках.

На прямокутній або круговій мембрані, такій як головка барабана, ви отримуєте потроху всього. На прямокутній мембрані деякі обертони також є гармоніками, а деякі - ні.

Наприклад, на прямокутній мембрані, довжина якої в 1,41 рази перевищує її ширину, обертони виникають на рівні 1,41f₁​, 1.73​f₁​, 2.00​f₁​, 2.38​f₁​, 2.71​f₁​, 3.00​f₁​, 3.37​f​_​1​ і так далі. На круговій мембрані більшість або всі гармоніки не закінчуються обертонами.

Вібраційні режими головки барабана є прикладами негормонічних або негармонічних обертонів. Вони також трапляються у тарілок та інших ударних інструментів.

Музичні інструменти, включаючи духові інструменти, мідні інструменти, струнні інструменти та інші. Вони містять приклади застосування резонансу та розрізнення обертонів та гармонік.

Деякі інструменти, як правило, роблять ноти на гармоніках, інші на непарних гармоніках, а інші мають негармонічний підтекст. Використовуючи різні клавіші на піаніно, різні струни на гітарі або змінюючи аплікатуру на сопілці, змінюються також можливі обертони та гармоніки.

Ось чому важливо періодично налаштовувати певні інструменти. Нота, на якій грає зірвана гітарна струна, залежить від щільності маси струни, а також від напруги. Погравши деякий час, струна може трохи натягнутися, а напруга може змінитися. Регулюючи напругу, можна відновити правильну основну частоту вібрації.

​Тембрце сприйнята якість звуку ноти в музиці. Хоча ви можете грати ту саму ноту на гітарі, що і на фортепіано, ваше вухо може помітити різницю. Чому це так, хоча частота однакова? Відповідь пов’язана з обертонами.

Коли струна гітари виривається, виробляючи дану ноту, вібруючи на її основній частоті, вона також одночасно вібрує при значеннях обертону, але зі значно меншою амплітудою (нижчою обсяг). Уявіть собі знакову хвилю, яка, збільшуючи її, виглядає «скривисто» або викладена набагато меншою власною кривою знака.

Те саме відбувається під час гри на фортепіанній клавіші, і різниця у фізичних властивостях цих інструментів надає різні комбінації та відносні сили обертонів, створюючи різний тембр або якість звуку, що дозволяє розрізнити їх інструменти.

Інші фактори, які також можуть вплинути на якість ноти, - це атака, розпад, сустейн та час випуску. Під час відтворення ноти амплітуда підскакує до піку, на деякий час знижується до постійного рівня, а потім падає до нуля, коли нота закінчується.

​Напад- це час між початком відтворення ноти до пікової амплітуди.Розпад- це час між піковою амплітудою та стійкою амплітудою, на якій звучить нота.Витримати- час, протягом якого нота відтворюється з постійною амплітудою.Звільнення- це час, необхідний для переходу від стійкої амплітуди до нуля, коли нота закінчується.