Визначення дійсного числа настільки широке, що охоплює майже всі числа в математичному Всесвіті. Цілі числа і цілі числа є підмножиною дійсних чисел, як і раціональні, і ірраціональні числа. Набір дійсних чисел позначається символом ℝ.
Цілі числа та цілі числа
Числа, які ми зазвичай використовуємо для підрахунку, відомі за натуральними числами (1, 2, 3 ...). Коли ви включаєте нуль, у вас є група, відома як цілі числа (0, 1, 2, 3 ...). Цілі числа - це набір чисел, що включає всі цілі числа разом із негативними версіями натуральних чисел. Набір цілих чисел представлений символом ℤ.
Раціональні числа
Числа, які ми зазвичай вважаємо дробами, складають набір раціональних чисел. Дріб - це число, представлене як відношення між двома цілими числами, а і b, форми а / б, де b не дорівнює нулю. Дріб з нулем у правій частині його відношення невизначений або невизначений. Раціональне число також можна представити у десятковому вигляді. Десяткове розширення раціонального числа завжди або закінчується, або має шаблон чисел, що повторюється праворуч від десяткової коми. Усі цілі числа є раціональними числами, оскільки будь-яке ціле число може бути представлене відношенням
а / 1. Набір раціональних чисел представлений ℚ.Ірраціональні числа
Набір чисел, які не можна представити як відношення між цілими числами, називають ірраціональними. Ірраціональне число, представлене в десятковій формі, не закінчується і має неповторюваний шаблон цифр праворуч від десяткової коми. Не існує стандартного символу для набору ірраціональних чисел. Сукупність раціональних та ірраціональних чисел взаємовиключні, що означає, що всі дійсні числа є або раціональними, або ірраціональними, але не тим і іншим.
Реальні числа та числовий рядок
Набір дійсних чисел являє собою впорядкований набір значень, які можуть бути представлені на числовій лінії, яка проведена горизонтально, зі збільшенням значень праворуч і зменшенням значень ліворуч. Кожному дійсному числу відповідає дискретна точка на цій прямій, відома як її координата. Цифрова лінія поширюється на нескінченність в обох напрямках, що означає, що набір реальних чисел має нескінченну кількість членів.
Складні числа
Є деякі математичні рівняння, для яких рішення не є дійсним числом. Прикладом є формула, що включає квадратний корінь з від’ємного числа. Оскільки квадрат двох від’ємних чисел завжди призводить до позитивного числа, рішення здається неможливим. Набір чисел, відомий як комплексні числа, включає уявні числа, такі як квадратний корінь з від’ємного числа. Комплекс наборів чисел відокремлений від набору дійсних чисел і представлений стандартним символом ℂ.