Для вирішення багатьох геометричних завдань важливо зрозуміти основи вимірювання кута та правила, яких дотримуються всі багатокутники. Обчислюючи суму внутрішніх кутів для конкретного багатокутника, можна знайти і використати для вирішення проблеми вимірювання відсутніх кутів.
Кути та багатокутники
Кут утворюється, коли дві лінії (або відрізки лінії) стикаються в одній точці. Кути класифікуються на окремі групи на основі їх вимірювання в градусах. Гострі кути вимірюють від 0 ° до 90 °; тупі кути вимірюють від 90 ° до 180 °. Прямі кути вимірюють 90 °. «Прямі» кути, у яких сторони кута утворюють пряму лінію, вимірюють 180 °.
Багатокутник - це замкнута фігура, що складається з точок, з’єднаних прямими відрізками. У кожній точці, або вершині, утворюється кут. Вимірювання цих кутів підкоряються певним правилам, які залежать від типу багатокутника.
Що таке чотирикутник?
Багатокутник, утворений з'єднанням чотирьох точок з чотирма прямими відрізками, які не перетинаються, називається чотирикутником. Усі чотирикутники мають чотири сторони і, отже, чотири внутрішні кути. Важливо розуміти, які кути є внутрішніми, якщо чотирикутник увігнутий. У опуклому чотирикутнику лінія, проведена між будь-якими двома кутами, буде повністю потрапляти всередину багатокутника; також кожен із внутрішніх кутів вимірює менше 180 °. У увігнутому чотирикутнику, однак, можна провести лінію між однією парою кутів навпроти один одного, що виходить за межі багатокутника. Ці чотирикутники мають один кут, який перевищує 180 °; цей великий кут повинен бути виміряний, щоб наступна формула була правильною.
Формула для знаходження суми внутрішніх кутів многокутника
Формула для знаходження суми внутрішніх кутів багатокутника дорівнює (n-2) _180 °, де n - кількість сторін многокутника. Застосовуючи цю формулу до чотирикутників - для яких n = 4 - ми бачимо, що (4-2) _180 ° = 360 °. Тому сума внутрішніх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360 °; це вимірювання стосується будь-якого чотирикутника незалежно від типу.
Спеціальні чотирикутники
Вимірювання кожного внутрішнього кута фіксуються, якщо багатокутник є одним із наступних спеціальних типів чотирикутника. Прямокутник - це чотирикутник, у якому відрізки у кожній точці перпендикулярні один одному; це означає, що кожен внутрішній кут вимірює 90 °. Квадрат, визначений як прямокутник з чотирма рівними сторонами та чотирма рівними кутами, є певним типом прямокутника; тому кожен внутрішній кут квадрата також вимірює 90 °.