За словами Евкліда, пряма лінія триває вічно. Коли в площині більше однієї лінії, ситуація стає цікавішою. Якщо дві прямі ніколи не перетинаються, прямі паралельні. Якщо дві прямі перетинаються під прямим кутом - 90 градусів - лінії називаються перпендикулярними. Ключем до розуміння того, як лінії співвідносяться між собою, є концепція нахилу, яка є відношенням усіх ліній до фонової площини.
Горизонтальна лінія має нахил нуля. Якщо лінія вертикальна, нахил називають невизначеним. Для всіх інших ліній нахил знаходять, намалювавши (або уявивши) невеликий прямокутний трикутник, утворений короткими вертикальними та горизонтальними лініями, де відрізок тестованої лінії є гіпотенузою. Довжина вертикальної лінії, поділена на довжину горизонтальної лінії, є нахилом відповідної лінії.
Паралельні лінії мають однаковий нахил. Для знаходження схилу не потрібно будувати графіки ліній і будувати визначальний трикутник. Якщо рівняння прямої має належний вигляд, ви можете прочитати нахил прямо з формули. Форма схилу дорівнює y = mx + b. Маніпулюйте своєю формулою, поки вона не буде у цій формі, а "m" - нахил. Наприклад, якщо ваша лінія має рівняння Ax - By = C, невелика алгебраїчна маніпуляція ставить її в еквівалентну форму y = (A / B) x - C / B, тому нахил цієї лінії дорівнює A / B.
Нахили перпендикулярних прямих мають специфічну залежність. Якщо нахил лінії No 1 дорівнює м, нахил перпендикулярної до неї лінії матиме нахил -1 / м. Нахили перпендикулярних прямих є негативними взаємними взаємними взаємними взаємними взаємними взаємними взаємними взаємними взаємними взаємними протилежностями. Якщо нахил певної лінії дорівнює 3, усі прямі, перпендикулярні прямій, матимуть нахил -1/3.
Знання про схили, паралельні прямі та перпендикулярні прямі дозволяє побудувати будь-який вид прямої через будь-яку точку. Розглянемо, наприклад, задачу на знаходження рівняння для прямої, яка проходить через точку (3, 4) і перпендикулярна до прямої 3x + 4y = 5. Маніпулюючи рівнянням відомої прямої, ви отримуєте y = - (3/4) x + 5/4. Нахил цієї лінії дорівнює -3/4, а нахил лінії, перпендикулярної цій прямій, дорівнює 4/3. Перпендикулярні прямі матимуть такий вигляд: y = 4 / 3x + b. Для лінії, яка проходить через (3, 4), ви можете підключити такі цифри: 4 = 4/3 (3) + b, що означає, що b = 0. Рівняння для прямої, яка проходить через (3, 4) і є перпендикулярною до прямої 3x + 4y = 5, є y = 4 / 3x або 4x - 3y = 0.