Правила імовірності суми та добутку відносяться до методів з'ясування ймовірності двох подій, враховуючи ймовірності кожної події. Правило суми призначено для знаходження ймовірності будь-якої з двох подій, які не можуть відбутися одночасно. Правило продукту полягає у знаходженні ймовірності обох незалежних подій.
Напишіть правило суми і поясніть це словами. Правило суми задано P (A + B) = P (A) + P (B). Поясніть, що А і В - це події, які можуть відбуватися, але не можуть відбуватися одночасно.
Наведіть приклади подій, які не можуть відбуватися одночасно, і покажіть, як працює правило. Один із прикладів: ймовірність того, що наступна людина, яка увійде до класу, буде учнем, а ймовірність того, що наступна людина стане вчителем. Якщо ймовірність того, що людина буде студентом, дорівнює 0,8, а ймовірність того, що людина є студентом, - викладач - 0,1, тоді ймовірність того, що людина буде або викладачем, або студентом - 0,8 + 0,1 = 0.9.
Наведіть приклади подій, які можуть відбутися одночасно, і покажіть, як правило не вдається. Один із прикладів: ймовірність того, що наступним перекиданням монети є голови або що наступною людиною, яка заходить у клас, є студент. Якщо ймовірність голови 0,5, а ймовірність наступної людини бути студентом 0,8, то сума 0,5 + 0,8 = 1,3; але всі ймовірності повинні бути від 0 до 1.
Напишіть правило і поясніть значення. Правилом продукту є P (EF) = P (E)P (F), де E і F - це незалежні події. Поясніть, що незалежність означає, що одна подія не впливає на ймовірність іншої події.
Наведіть приклади того, як правило працює, коли події незалежні. Один із прикладів: Коли вибираєте карти з колоди з 52 карт, ймовірність отримати туза становить 4/52 = 1/13, тому що серед 52 карт є 4 туза (це повинно було бути пояснено раніше урок). Імовірність обрати серце 13/52 = 1/4. Ймовірність обрати туза сердець становить 1/4 * 1/13 = 1/52.
Наведіть приклади, коли правило не вдається, оскільки події не є незалежними. Один із прикладів: ймовірність вибрати туза 1/13, імовірність взяти два також 1/13. Але ймовірність вибрати туз і два на одній картці не 1/13 * 1/13, вона дорівнює 0, оскільки події не є незалежними.