Коли ви "піднімаєте число до степеня", ви множите це число само по собі, і "степінь" відображає, скільки разів ви це робите. Отже, 2, підняте до третього ступеня, це те саме, що 2 x 2 x 2, що дорівнює 8. Коли ви піднімаєте число до дробу, ви рухаєтесь у зворотному напрямку - ви намагаєтесь знайти "корінь" числа.
Термінологія
Математичний термін для підняття числа до степеня - це "додавання до степені". Експоненціальний вираз має дві частини: основу, яка є число, яке ви збираєте, і показник степеня, який є "ступенем". Отже, коли ви піднімаєте 2 до третього ступеня, основа дорівнює 2, а показник степеня дорівнює 3. Підняття основи до 2-ї потужності зазвичай називають квадратуванням основи, тоді як підняття її до 3-ї ступеня зазвичай називають кубіруванням основи. Зазвичай математики записують експоненційні вирази з показником у верхньому індексі - тобто як невелике число у верхньому правому куті основи. Оскільки деякі комп’ютери, калькулятори та інші пристрої погано обробляють верхній індекс, експоненціальні вирази також зазвичай пишуться так: 2 ^ 3. Каретка - символ, спрямований вгору - говорить вам, що далі йде показник степеня.
Коріння
У математиці "коріння" трохи схожі на показники у зворотному порядку. Наприклад, візьмемо "2 до 4-го ступеня", скорочене як 2 ^ 4. Це дорівнює 2 х 2 х 2 х 2, або 16. Оскільки 2, помножений на себе чотири рази, дорівнює 16, "4-й корінь" з 16 дорівнює 2. А тепер подивіться на число 729. Це розпадається на 9 x 9 x 9 - отже 9 - це 3-й корінь 729. Він також розпадається на 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - отже, 3 є 6-м коренем 729. 2-й корінь числа зазвичай називають квадратний корінь, а 3-й корінь - це корінь куба.
Дробові показники
Коли показник степеня є дробом, ви шукаєте корінь основи. Корінь відповідає знаменнику дробу. Наприклад, візьмемо "125, піднятих на 1/3 потужності", або 125 ^ 1/3. Знаменник дробу дорівнює 3, тому ви шукаєте 3-й корінь (або куб-корінь) із 125. Оскільки 5 х 5 х 5 = 125, 3-й корінь з 125 дорівнює 5. Таким чином, 125 ^ 1/3 = 5. Тепер спробуйте 256 ^ 1/4. Ви шукаєте 4-й корінь з 256. Оскільки 4 х 4 х 4 х 4 = 256, відповідь 4.
Нумератори, крім 1
дробові показники степеня обговорювані до цього моменту - 1/3 та 1/4 - мають чисельник 1. Якщо чисельник є чимось іншим, ніж 1, показник дійсно вказує вам виконати дві операції: знайти корінь і підняти в степінь. Наприклад, візьмемо 8 ^ 2/3. Знаменник "3" говорить вам, що ви шукаєте корінь куба; чисельник "2" говорить вам, що ви піднімете до 2-го ступеня. Не має значення, яку операцію ви зробите першою. У будь-якому випадку ви отримаєте однаковий результат. Отже, ви можете почати з того, що взяли 3-й корінь 8, тобто 2, а потім підняли його до 2-го ступеня, що дасть вам 4. Або ви можете почати з підняття 8 до 2-го ступеня, що дорівнює 64, а потім взявши 3-й корінь з цього числа, тобто 4. Той самий результат.
Універсальне правило
Насправді правило "чисельник як потужність, знаменник як корінь" поширюється на всі показники степенів - навіть на показники цілого числа та дробові показники з чисельником 1. Наприклад, ціле число 2 є еквівалентом дробу 2/1. Отже, експоненціальний вираз 9 ^ 2 є "справді" 9 ^ 2/1. Підняття 9 до 2-го ступеня дає вам 81. Тепер ви повинні отримати "1-й корінь" з 81. Але першим коренем будь-якого числа є саме число, тому відповідь залишається 81. Тепер погляньмо на вираз 9 ^ 1/2. Ви можете почати з підняття 9 до "1-го ступеня". Але будь-яке число, підняте до 1-го ступеня, є самим числом. Отже, все, що вам потрібно зробити, це отримати квадратний корінь з 9, тобто 3. Правило все ще застосовується, але в цих ситуаціях ви можете пропустити крок.
