Радикал, або корінь, є математичною протилежністю показнику, в тому самому значенні, що додавання є протилежністю віднімання. Найменшим радикалом є квадратний корінь, позначений символом √. Наступним радикалом є корінь куба, представлений символом ³√. Невелике число перед радикалом - це його індексний номер. Числом індексу може бути будь-яке ціле число, і воно також представляє показник ступеня, який можна використовувати для скасування цього радикала. Наприклад, підняття до рівня 3 призведе до скасування кореня куба.
Загальні правила для кожного радикала
Результат радикальної операції є позитивним, якщо число під радикалом позитивне. Результат негативний, якщо число під радикалом негативне, а число індексу непарне. Від’ємне число під радикалом з парним індексом дає ірраціональне число. Пам’ятайте, що хоча це і не показано, індексний номер квадратного кореня дорівнює 2.
Правила щодо товару та кількості
Щоб помножити або розділити два радикали, радикали повинні мати однаковий номер індексу. Правило продукту диктує, що множення двох радикалів просто примножує значення всередині і розміщує відповідь у тому ж типі радикала, спрощуючи, якщо це можливо. Наприклад,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
що можна спростити до 2. Це правило також може працювати в зворотному напрямку, розділяючи більший радикал на два менших радикальних кратних.
Правило частки стверджує, що один радикал, поділений на інший, те саме, що розділити числа і поставити їх під одним і тим же символом радикала. Наприклад,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Так само, як правило продукту, ви також можете змінити правило частки, щоб розділити частку під радикалом на два окремі радикали.
Поради
Ось важлива порада щодо спрощення квадратних коренів та інших парних коренів: Коли число індексу парне, числа всередині радикалів не можуть бути від’ємними. У будь-якій ситуації знаменник дробу не може дорівнювати 0.
Спрощення квадратних коренів та інших радикалів
Деякі радикали легко розв'язуються, оскільки число всередині розчиняється до цілого числа, наприклад, √16 = 4. Але більшість не спрощують так чисто. Правило продукту можна використовувати зворотно, щоб спростити складніші радикали. Наприклад, √27 також дорівнює √9 × √3. Оскільки √9 = 3, цю задачу можна спростити до 3√3. Це можна зробити навіть тоді, коли змінна знаходиться під радикалом, хоча змінна повинна залишатися під радикалом.
Раціональні частки можна вирішити аналогічним чином, використовуючи правило частки. Наприклад,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Оскільки √49 = 7, дріб можна спростити до √5 ÷ 7.
Експоненти, радикали та спрощення квадратних коренів
Радикали можуть бути усунені з рівнянь за допомогою показникової версії числа індексу. Наприклад, у рівнянні √х= 4, радикал анулюється, піднявши обидві сторони до другого ступеня:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {або} x = 16
Обернений показник числа індексу еквівалентний самому радикалу. Наприклад, √9 те саме, що 91/2. Запис радикалу таким чином може стати в нагоді при роботі з рівнянням, яке має велику кількість показників.