Математична послідовність - це будь-який набір чисел, розташованих в порядку. Прикладом може бути 3, 6, 9, 12,. .. Іншим прикладом може бути 1, 3, 9, 27, 81,. .. Три крапки означають, що набір продовжується. Кожне число в наборі називається доданком. Арифметична послідовність - це послідовність, у якій кожен доданок відокремлюється від попереднього константою, яку ви додаєте до кожного доданка. У першому прикладі константа дорівнює 3; ви додаєте 3 до кожного терміна, щоб отримати наступний термін. Друга послідовність не є арифметичною, оскільки ви не можете застосувати це правило, щоб отримати умови; цифри, здається, розділені на 3, але в цьому випадку кожне число множиться на 3, роблячи різницю (тобто те, що ви отримали б, якщо відняли терміни один від одного) набагато більше, ніж 3.
Легко зрозуміти арифметичну послідовність, коли вона має лише кілька термінів, але що, якщо вона має тисячі термінів, і ви хочете знайти її посередині? Ви можете записати послідовність від руки, але є набагато простіший спосіб. Ви використовуєте формулу арифметичної послідовності.
Як вивести формулу арифметичної послідовності
Якщо ви позначите перший доданок в арифметичній послідовності буквоюа, і ви дозволяєте бути спільною різницею між термінамиd, Ви можете записати послідовність у такому вигляді:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Якщо ви позначаєте n-й доданок у послідовності якхп, ви можете написати загальну формулу для нього:
x_n = a + d (n - 1)
Використовуйте це, щоб знайти 10-й доданок у послідовності 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Перевірте, виписавши умови послідовно, і ви побачите, що це працює.
Зразок задачі арифметичної послідовності
У багатьох задачах вам представлена послідовність чисел, і вам потрібно використовувати формулу арифметичної послідовності, щоб написати правило для виведення будь-якого терміна в цій конкретній послідовності.
Наприклад, напишіть правило для послідовності 7, 12, 17, 22, 27,. .. Загальна різниця (d) дорівнює 5 і перший доданок (а) дорівнює 7.пЦей термін задається формулою арифметичної послідовності, тому все, що вам потрібно зробити, це підключити цифри та спростити:
\ begin {align} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ end {align}
Це арифметична послідовність з двома змінними,хпіп. Якщо ви знаєте одне, можете знайти і інше. Наприклад, якщо ви шукаєте 100-й термін (х100), тодіп= 100, а термін - 502. З іншого боку, якщо ви хочете знати, яким терміном є число 377, переставте формулу арифметичної послідовності, розв’язану дляп:
\ begin {align} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {align}
Число 377 - це 75-й доданок у послідовності.