І в математиці, і в реальному житті бувають випадки, коли корисно знати місцезнаходження об’єкта порівняно з фіксованою точкою. Якщо ця фіксована точка знаходиться на горизонті або якійсь іншій горизонтальній лінії, для цього може знадобитися розрахувати кут піднесення або кут поглиблення для об’єкта. Якщо це звучить заплутано, не хвилюйтеся. Ці кути - це лише посилання на те, де об’єкт чи точка розташовані вище або нижче цього горизонту.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Кути піднесення та поглиблення - це кути, що піднімаються (піднімають) або опускаються (поглиблення) з точки на горизонтальній лінії. Обчисліть їх, припустивши прямокутний трикутник та використовуючи синус, косинус або тангенс.
Що таке кут піднесення?
Кут підйому точки або предмета - це кут, під яким ви провели б лінію, щоб перетинати точку з однієї точки (часто її називають "спостерігачем") на горизонтальній лінії. Якби вам потрібно було вибрати точку на осі х сітки та провести лінію від цієї точки до іншої точки десь над віссю х кут цієї прямої в порівнянні з самою віссю х був би кутом піднесення. У реальному сценарії кут піднесення можна розглядати як кут, на який ви дивитесь порівняно із землею навколо вас, коли ви дивитеся в небо, щоб побачити птаха, що летить.
Що таке кут депресії?
На відміну від кута піднесення, кут депресії - це кут, під яким ви провели б лінію від точки на горизонтальній лінії, щоб перетнути іншу точку, яка опускається нижче лінії. Використовуючи приклад осі х з попереднього часу, для кута депресії потрібно буде вибрати точку на осі х і провести від неї лінію до іншої точки, яка знаходилась десь нижче осі х. Кут цієї прямої в порівнянні з самою віссю х буде кутом депресії. У сценарії птахів уявіть, як птах летить по уявній горизонтальній площині. Кут, на який птах буде дивитись, щоб дивитись вниз і бачити, як ти стоїш на землі, буде кутом депресії.
Обчислення кутів
Щоб обчислити кут піднесення або кут поглиблення для об’єкта з будь-якої точки горизонтальної лінії, припустимо, що спостерігач та точка чи предмет, що спостерігається, складають два неправі кути праворуч трикутник. Гіпотенуза трикутника - це лінія, проведена між двома точками (спостерігач і спостерігається), і прямий кут трикутник створюється шляхом проведення вертикальної лінії від спостережуваної точки до горизонтальної лінії, на якій стоїть спостерігач на. Обчисліть кут для кута, позначеного спостерігачем, використовуючи висоту спостережуваного об'єкта (у порівнянні з горизонтальна лінія, на якій знаходиться спостерігач), і його відстань від спостерігача (виміряна вздовж горизонтальної лінії), щоб зробити розрахунок. З висотою та відстанню ви можете використовувати теорему Піфагора (а2 + b2 = c2) для обчислення гіпотенузи трикутника.
Отримавши висоту, відстань і гіпотенузу, використовуйте синус, косинус або тангенс наступним чином:
\ sin (x) = \ frac {\ text {висота}} {\ text {гіпотенуза}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {відстань}} {\ text {гіпотенуза}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {висота}} {\ text {відстань}}
Це дасть вам співвідношення двох сторін, які ви вибрали. Звідси ви можете обчислити кут, використовуючи обернену функцію функції, яку ви вибрали для створення початкового співвідношення (sin-1, cos-1 або загар-1). Введіть відповідну обернену функцію (і ваше співвідношення раніше) в калькулятор, щоб отримати свій кут (θ), як показано тут:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Конгруентність точки / спостерігача
У більшості випадків можна припустити, що кути піднесення та депресії між точкою або об’єктом та його спостерігачем збігаються. І точка, і її спостерігач існують на горизонтальних лініях, які вважаються паралельними. Як результат, кут, під яким ви дивитесь на птицю, був би таким самим, як кут, на який вона дивиться на вас, якщо вимірювати по відношенню до паралельних горизонтальних ліній, що походять від вас і птиці. Однак це не діє, коли враховується кривизна лінії або радіальні орбіти.