Як визначити, що число є раціональним

Раціональне число - це, як випливає з назви, будь-яке число, яке може бути виражене як відношення або частка. Число 6 є раціональним числом, оскільки воно може бути виражене як 6/1, хоча це було б незвично. 4.5 - раціональне число, оскільки його можна представити як 9/2.

Однак багато важливих чисел у математиці є ірраціональними і не можуть бути записані як співвідношення. До них належать pi, або π, що є відношенням окружності кола до його діаметра і дорівнює 3,141592654...; і квадратний корінь з 5, рівний 2,236067977... Кінцеві точки означають нескінченну, не повторювану серію цифр праворуч від десяткової коми.

Існує ряд методів для визначення того, чи є число раціональним.

Будь-яке число, яке можна записати як дріб або відношення, є раціональним числом. Таким чином, добуток будь-яких двох раціональних чисел є раціональним числом, оскільки воно теж може бути виражене як дріб. Наприклад, 5/7 і 13/120 є обома раціональними числами, а їх добуток, 65/840, також є раціональним числом. (65/140 зменшується до 13/28, але це не є життєво важливим для нинішніх цілей.)

Це менш тривіально, ніж може здатися, тому що легко забути, що цілі числа (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 тощо) можна записати у вигляді дробу зі знаменником 1, наприклад, −3/1, −2/1 тощо.

Важливо те, що деякі числа, що містять нескінченну послідовність чисел праворуч від десяткового знака, є раціональними; головне, що це повинно включати повторювану послідовність. Наприклад

Повторюваний сегмент часто позначається смужкою над повторюваною частиною:

Більшість чисел, які виражаються як квадратні корені, є ірраціональними числами. Виняток становлять так звані ідеальні квадрати, які є квадратами цілих чисел (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, т. Д.).