Ви не можете розв’язати рівняння, яке містить дріб з ірраціональним знаменником, а це означає, що знаменник містить термін із радикальним знаком. Це включає квадрат, куб і вищі корені. Позбавлення від радикальної ознаки називається раціоналізацією знаменника. Коли знаменник має один доданок, ви можете зробити це, помноживши верхній і нижній доданки на радикал. Коли знаменник має два доданки, процедура дещо складніша. Ви помножуєте верх і низ на спряженість знаменника і розширюєте і просто чисельник.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Щоб раціоналізувати дріб, потрібно помножити чисельник і знаменник на число або вираз, що позбавляє радикальних знаків у знаменнику.
Обґрунтування дробу одним терміном у знаменнику
Дріб з квадратним коренем одного доданка в знаменнику найпростіше обґрунтувати. Взагалі дріб приймає формуа / √х. Ви раціоналізуєте це, помноживши чисельник і знаменник на √х.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Оскільки все, що ви зробили, це множення дробу на 1, його значення не змінилося.
Приклад:
Раціоналізувати
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Помножте чисельник і знаменник на √6, щоб отримати
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
Ви можете спростити це, розділивши 6 на 12, щоб отримати 2, отже, спрощена форма раціоналізованого дробу є
2 \ sqrt {6}
Обґрунтування дробу двома термінами в знаменнику
Припустимо, у вас є дріб у формі
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Позбутися радикального знака в знаменнику можна, помноживши вираз на його спряжений. Для загального двочлена видух + р, спряжена єх − р. Помноживши їх разом, ви отримаєтех2 − р2. Застосовуючи цю методику до узагальненої дроби вище:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Розгорніть числівник, щоб отримати
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Цей вираз стає менш складним, коли ви підставляєте цілі числа для деяких або всіх змінних.
Приклад:
Обґрунтуйте знаменник дробу
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Кон'югат знаменника 1 - (−√р) = 1+ √р. Помножте чисельник і знаменник на цей вираз і спростіть:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Раціоналізація корінних кубів
Коли у вас знаменник кореня куба, вам потрібно помножити чисельник і знаменник на куб корінь з квадрата числа під радикальним знаком, щоб позбутися радикального знака в знаменник. Загалом, якщо у вас є дріб у форміа / 3√х, помножте верхній і нижній на 3√х2.
Приклад:
Обґрунтувати знаменник:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Помножте чисельник і знаменник на 3√х2 отримати
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}