Графікуючи тригонометричні функції, ви виявляєте, що вони періодичні; тобто вони дають результати, які повторюються передбачувано. Щоб знайти період даної функції, вам потрібно ознайомитись із кожною з них і як впливають варіації їх використання на період. Як тільки ви зрозумієте, як вони працюють, ви можете виділити триггерні функції і без проблем знайти період.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Період функцій синуса та косинуса становить 2π (пі) радіанів або 360 градусів. Для дотичної функції період становить π радіанів або 180 градусів.
Визначено: Період функцій
Коли ви наносите їх на графік, тригонометричні функції створюють регулярно повторювані форми хвиль. Як і будь-яка хвиля, фігури мають впізнавані особливості, такі як вершини (високі точки) та жолоби (низькі точки). Період повідомляє вам кутову «відстань» одного повного циклу хвилі, як правило, вимірювану між двома сусідніми піками або западинами. З цієї причини в математиці ви вимірюєте період функції в одиницях кута. Наприклад, починаючи з кута нуля, функція синуса створює плавну криву, яка піднімається максимум до 1 при π / 2 радіанах (90 градусів), перетинає нуль при π радіанах (180 градусів), зменшується до мінімуму до -1 при 3π / 2 радіанах (270 градусів) і знову досягає нуля при 2π радіанах (360 градусів). Після цієї точки цикл повторюється нескінченно довго, виробляючи ті самі ознаки та значення, що і кут, що збільшується в позитиві
х напрямку.Синус і Косинус
Функції синуса та косинуса мають період 2π радіанів. Функція косинуса дуже схожа на синус, за винятком того, що вона випереджає синус на π / 2 радіана. Функція синуса приймає значення нуля при нульових градусах, де, оскільки косинус дорівнює 1 в тій же точці.
Функція дотичної
Ви отримуєте функцію дотичної, поділивши синус на косинус. Його період становить π радіанів або 180 градусів. Графік дотичної (х) дорівнює нулю під кутом нуль, кривий вгору, досягає 1 при π / 4 радіанах (45 градусів), потім знову кривий вгору, де досягає точки поділу на нуль при π / 2 радіанах. Потім функція стає негативною нескінченністю і простежує дзеркальне зображення нижче р осі, досягаючи -1 при 3π / 4 радіанах, і перетинає р вісь при π радіанах. Хоча має х значення, при яких вона стає невизначеною, дотична функція все ще має визначений період.
Секант, косекант і котангенс
Три інші тригонні функції, косекант, секант та котангенс, є відповідністю синуса, косинуса та тангенса відповідно. Іншими словами, косекант (х) дорівнює 1 / гріх (х), секунда (х) = 1 / cos (х) та дитяче ліжечко (х) = 1 / загар (х). Хоча їх графіки мають невизначені точки, періоди для кожної з цих функцій такі ж, як для синуса, косинуса та тангенса.
Мультиплікатор періоду та інші фактори
Помножуючи х у тригонометричній функції за допомогою константи ви можете скоротити або подовжити її період. Наприклад, для функції sin (2_x_) період дорівнює половині її нормального значення, оскільки аргумент х збільшується вдвічі. Він досягає свого першого максимуму при π / 4 радіанах замість π / 2, і завершує повний цикл у π радіанах. Інші фактори, які ви часто спостерігаєте при триггерних функціях, включають зміни фази та амплітуди, де фаза описує зміну початкова точка на графіку, а амплітуда - це максимальне чи мінімальне значення функції, ігноруючи від’ємний знак на мінімумі. Наприклад, вираз, 4 × sin (2_x_ + π), досягає максимуму 4 за рахунок множника 4, і починається з вигину вниз, а не вгору через константу π, додану до періоду. Зауважте, що ні 4, ні π константи не впливають на період функції, лише на її початкову точку та максимальне та мінімальне значення.