Кола ісфериє універсальними за своєю суттю і представляють дво- і тривимірні варіанти тієї ж суттєвої форми. Коло - це замкнута крива на площині, тоді як куля - це тривимірна конструкція. Кожна з них складається з набору точок, які всі лежать на однаковій фіксованій відстані від центральної точки. Ця відстань називаєтьсярадіус.
Кола і сфери одночасно симетричні, і їх властивості мають безмежне життєво важливе застосування у фізиці, техніці, мистецтві, математиці та будь-яких інших людських зусиллях. Якщо перед вами стоїть математична задача, що стосується сфери, вам потрібна досить рутинна математика знайдіть центр і радіус кулі, якщо у вас є певна інша інформація про сферу в рука.
Рівняння сфери з центром і радіусом R
Загальне рівняння площі кола дорівнює
A = πr ^ 2
дер(абоР) - радіус. Найширша відстань по колу або кулі називається діаметром (D) і вдвічі перевищує значення радіуса. Відстань навколо кола, відоме як окружність, дається 2πр, (або еквівалентно, πD); ця сама формула справедлива для найдовшого шляху навколо сфери.
На стандартномух-, р-, z- система координат, центр будь-якої сфери може бути зручно розміщений у початку координат (0, 0, 0). Це означає, що якщо радіус дорівнюєР, точки (Р, 0, 0), (0, Р, 0) та (0, 0,Р) всі лежать на поверхні кулі, як і (-Р, 0, 0), (0, −Р, 0) та (0, 0, -Р).
Інша інформація про сфери
Сфери, як і площини, мають площу поверхні, яка є криволінійною. Земля та інші планети є прикладами сфер, які мають поверхні, які часто функціонально трактуються як двовимірна, оскільки будь-яка одна частина великих розмірів поверхні Землі виглядає такою в масштабі операції розміром з людину.
Площа поверхні кулі задається
A = 4πr ^ 2
а його обсяг задано
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Це означає, що якщо у вас є значення площі або об'єму, щоб знайти центр і радіус кулі, ви можете спочатку обчислитир, і тоді ви точно знаєте, як далеко вам потрібно пройти по прямій лінії до досягнення центру сфери, припускаючи, що ви не можете вільно встановити (0, 0, 0) як центр для зручності.
Земля як сфера
Земля не є буквально сферою, оскільки вона сплющена вгорі та внизу, частково завдяки обертанню протягом мільярдів років. Лінія, що утворює окружність ts, навколо найтовстішої частини посередині, має спеціальну назву - екватор.
Проблема:Враховуючи, що радіус Землі просто сором’язливий 4000 миль, оцініть окружність, площу поверхні та об’єм.
C = 2π × 4000 = \ text {близько} 25000 \ text {миль} \\ \, \\ A = 4π × 4000 ^ 2 = \ text {приблизно} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 мільйони квадратних миль)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4000 ^ 3 = \ text {приблизно} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ текст {(256 млрд куб миль)}
Поради
Для довідки, хоча великі країни, США, Китай та Канада, схоже, займають значну частку поверхні Землі на земній кулі кожна з цих країн має площу від 3 до 4 мільйонів квадратних миль, або менше 2 відсотків поверхні Землі в кожному інстанції.
Оцінка обсягу сфери
Як ілюструє наведений вище приклад, якщо ви хочете знайти об’єм кулі, і у вас немає рівняння калькулятора сфери зручний пристрій, ви можете оцінити це, пам’ятаючи, що π дорівнює приблизно 3 (насправді 3,141 ...), і що (4/3) π є близьким до 4. Якщо ви зможете отримати хорошу оцінку куба радіуса, ви будете достатньо близькі для обсягу, щоб "пройти".